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[其他] Birthday problem

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joke男 发表于 2016-5-27 07:42:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

2016(4-6月)-[15]CS本科+fresh grad 无实习/全职 - Other| Other实习@fresh grad应届毕业生

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There is a group of 9 people.
3 of them have birthdays on Jan 1st, 2nd and 3rd.
-google 1point3acres
What's the probability of this situation?



补充内容 (2016-5-26 16:48):
the point is that only 3 birthdays are exactly one day separated each other and no cases of closer days exist.

评分

1

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handsomecool 发表于 2016-5-27 08:33:48 | 显示全部楼层
剩余6个人不能是在这三天生日喽?
(1/365)^3 * (364/365)^6
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 楼主| joke男 发表于 2016-5-27 08:46:18 | 显示全部楼层
the point is that their 3 birthdays are exactly one day separated each other. 鐣欏鐢宠璁哄潧-涓浜╀笁鍒嗗湴

so cases below are not allowed:
1. There exists someone whose birthday is Jan 4th, because 4 of them have consecutive birthdays if so, more than 3 of them
. more info on 1point3acres.com2. There exist some people whose birthdays are, for example, on July 1st, 1st, 2nd, like this, because their birthdays are closer than 3 consecutive days...
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 楼主| joke男 发表于 2016-5-27 09:00:53 | 显示全部楼层
handsomecool 发表于 2016-5-26 16:33
. From 1point 3acres bbs剩余6个人不能是在这三天生日喽?. Waral 鍗氬鏈夋洿澶氭枃绔,
(1/365)^3 * (364/365)^6

even as you understand, other people's birthdays will not fall into these 3 days, I think the probability should be

C(9,3)*362^6/365^9?
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ykay25 发表于 2016-5-27 10:23:13 | 显示全部楼层
首先,你的题意表达会造成非常多的歧义。。。. visit 1point3acres.com for more.
. 鐣欏鐢宠璁哄潧-涓浜╀笁鍒嗗湴
分析一下的话,如果你说的3人是 specific 的3人,概率会小很多,所以我们假定你说的是不 specific 的3人,也. 1point3acres.com/bbs

就是“某3人的生日在 Jan 1 2 3 的概率”

那目前是 C(9,3)*(1/365)^3,好,我们称左边的式子是 (A) ,目前为止没有任何限定条件。.鐣欏璁哄潧-涓浜-涓夊垎鍦

接下来你要使得另外6人的生日不和这3人 consecutive ,然后当然也包含不能落在 Jan 1 2 3 ,所以也就是说这. From 1point 3acres bbs

六个人不能落在 Dec 31 Jan 1 2 3 4 这五天
. from: 1point3acres.com/bbs
因为这6人现在已经定好了,所以直接在 (A) 上面乘 (360/365)^6。.鐣欏璁哄潧-涓浜-涓夊垎鍦
-google 1point3acres
我们得到 C(9,3)*(1/365)^3*(360/365)^6 ,好,我们称左边的式子是 (B) ,把即“某3人的生日在 Jan 1 2 3

的概率,且另外6人的生日不和他们 consecutive”
的概率。

现在我假设你的题意是另外6人内部也没有“3 consecutive”甚至“4/5/6 consecutive”。这么一来题目就开始有

点意思了。

使用求反的方法,我们先求另外6人内部“3 consecutive”的概率,即 P“3 consecutive” 。因为“4/5/6 . 涓浜-涓夊垎-鍦帮紝鐙鍙戝竷

consecutive”是“3 consecutive”的子集,所以到时候直接把 1 - P“3 consecutive” 乘到 (B) 上面就可以了


. 鐣欏鐢宠璁哄潧-涓浜╀笁鍒嗗湴
“3 consecutive”分为3人生日分布在3连天,2连天(2人+1人),和同1天这三种情况。因为是6人选3人所以先乘

上 C(6,3) ,现在这3人定好了。

这3人3连天的概率:(365 - 5 - 2)/(365^3)

这3人2连天的概率:(365 - 5 - 1)/(365^3)

这3人1连天的概率:(365 - 5 - 0)/(365^3)

减5是因为已经把 Dec 31 Jan 1 2 3 4 这五天放在考虑范围之外了。 鏉ユ簮涓浜.涓夊垎鍦拌鍧.

所以 P“3 consecutive”= C(6,3)*((358+359+360)/(365^3))。

所以最终结果是 (B)*(1 - P“3 consecutive”) 鏉ユ簮涓浜.涓夊垎鍦拌鍧.

= C(9,3)*(1/365)^3*(360/365)^6*(1 - C(6,3)*((358+359+360)/(365^3)))

= 1.59E-6 如果没算错的话……

——. more info on 1point3acres.com
以上假设基于一年365天的情况,即该年无Feb 29。
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ykay25 发表于 2016-5-27 10:24:29 | 显示全部楼层
请无视上一条格式有问题……首先,你的题意表达会造成非常多的歧义。。。

分析一下的话,如果你说的3人是 specific 的3人,概率会小很多,所以我们假定你说的是不 specific 的3人,也就是“某3人的生日在 Jan 1 2 3 的概率”

那目前是 C(9,3)*(1/365)^3,好,我们称左边的式子是 (A) ,目前为止没有任何限定条件。

. from: 1point3acres.com/bbs 接下来你要使得另外6人的生日不和这3人 consecutive ,然后当然也包含不能落在 Jan 1 2 3 ,所以也就是说这六个人不能落在 Dec 31 Jan 1 2 3 4 这五天

因为这6人现在已经定好了,所以直接在 (A) 上面乘 (360/365)^6。

我们得到 C(9,3)*(1/365)^3*(360/365)^6 ,好,我们称左边的式子是 (B) ,把即“某3人的生日在 Jan 1 2 3 的概率,且另外6人的生日不和他们 consecutive”的概率。

现在我假设你的题意是另外6人内部也没有“3 consecutive”甚至“4/5/6 consecutive”。这么一来题目就开始有点意思了。

使用求反的方法,我们先求另外6人内部“3 consecutive”的概率,即 P“3 consecutive” 。因为“4/5/6 consecutive”是“3 consecutive”的子集,所以到时候直接把 1 - P“3 consecutive” 乘到 (B) 上面就可以了。. From 1point 3acres bbs

“3 consecutive”分为3人生日分布在3连天,2连天(2人+1人),和同1天这三种情况。因为是6人选3人所以先乘上 C(6,3) ,现在这3人定好了。
. more info on 1point3acres.com
这3人3连天的概率:(365 - 5 - 2)/(365^3).鏈枃鍘熷垱鑷1point3acres璁哄潧

这3人2连天的概率:(365 - 5 - 1)/(365^3)
. more info on 1point3acres.com
这3人1连天的概率:(365 - 5 - 0)/(365^3). from: 1point3acres.com/bbs
. 1point3acres.com/bbs
减5是因为已经把 Dec 31 Jan 1 2 3 4 这五天放在考虑范围之外了。
. Waral 鍗氬鏈夋洿澶氭枃绔,
所以 P“3 consecutive”= C(6,3)*((358+359+360)/(365^3))。

所以最终结果是 (B)*(1 - P“3 consecutive”)

= C(9,3)*(1/365)^3*(360/365)^6*(1 - C(6,3)*((358+359+360)/(365^3)))

= 1.59E-6 如果没算错的话……. 鐗涗汉浜戦泦,涓浜╀笁鍒嗗湴
. From 1point 3acres bbs
——
以上假设基于一年365天的情况,即该年无Feb 29。
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ykay25 发表于 2016-5-27 10:33:38 | 显示全部楼层
当然如果你最初3人是 specific 的3人,而且 Jan 1 2 3 是已知的这三人的生日的话,最开头的 C(9,3)*(1/365)^3 就可以去掉了,概率显著提高,题意就变成. 鍥磋鎴戜滑@1point 3 acres

“已知Alex,Ben和Davy在Jan 1 2 3生日,求剩下6人不和他们consecutive,内部也不出现3或以上consecutive的概率”

算出来是92%
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ykay25 发表于 2016-5-27 11:10:35 | 显示全部楼层
修正一下
.鏈枃鍘熷垱鑷1point3acres璁哄潧
这3人3连天的概率:(365 - 5 - 2)/(360^3)

这3人2连天的概率:(365 - 5 - 1)/(360^3) 鏉ユ簮涓浜.涓夊垎鍦拌鍧.

这3人1连天的概率:(365 - 5 - 0)/(360^3). 鍥磋鎴戜滑@1point 3 acres
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dietpepsi 发表于 2016-5-28 06:13:01 | 显示全部楼层
感觉应该是P(9,3)*(1/365)^3,9个人里面选择三个人生日那三天的全排列除以这三个人3个人本来的全部可能性
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laoxie09 发表于 2016-5-28 07:49:48 | 显示全部楼层
ykay25 发表于 2016-5-27 10:23
首先,你的题意表达会造成非常多的歧义。。。

分析一下的话,如果你说的3人是 specific 的3人,概率会小 ...

歪个楼闰年怎么办……
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ucaksil 发表于 2016-5-29 04:28:52 | 显示全部楼层
天啊。头都大了。。。
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