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[算法题] [DP] 来一道关于palindrome的新题/变形

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writecoffee1 发表于 2014-7-15 15:33:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

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You are given an input string S. You are required to form a palindrome by adding 0 or more characters to the string at any location which you find appropriate. Return the minimum number of characters which needs to be added to the string to transform it into a palindrome.

For example:

(1) abab => 1 (we can append an 'a' to the string to form a palindrome.)
(2) abacaba => 0 (it's already a palindrome)
(3) abca => 1 (add a 'b' after 'c')


 楼主| writecoffee1 发表于 2014-7-15 15:38:30 | 显示全部楼层
本帖最后由 writecoffee1 于 2014-7-15 15:40 编辑

抛砖引玉, 给一个naive的dp解, 可以尝试optimize下space和time


递归式和找最长palindromic subsequence 比较像.

    public int fewestAddon(String s) {
        int n = s.length();
        int[][] dp = new int[n][n];

        for (int i = 0; i <= n - 2; ++i) {
            dp[i + 1] = s.charAt(i) == s.charAt(i + 1) ? 0 : 1;
        }

        for (int k = 3; k <= n; ++k) {
            for (int i = 0; i <= n - k; ++i) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(i + k - 1)) {
                    dp[i + k - 1] = dp[i + 1][i + k - 2];
                } else {
                    dp[i + k - 1] = 1 + Math.min(dp[i + 1][i + k - 1], dp[i + k - 2]);
                }
            }
        }

        return dp[0][n - 1];
    }
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readman 发表于 2014-7-15 15:58:08 | 显示全部楼层
..这题难道只能用m那个中心对称替换法...
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cpcs 发表于 2014-12-5 04:22:12 | 显示全部楼层
反转, 求LCS啊。。。。
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北美农民 发表于 2014-12-5 04:33:54 | 显示全部楼层
ls说的是一个方法。

dp也可以, min[i,j]表示第i到第j个字符形成的字符串要形成palindrome最少要减去的字符个数, 然后可以根据si 是否 等于 sj进行状态转移。

min[i, j] = min(min[i, j - 1], min[i + 1, j]) + 1 (if si != sj)
min[i, j] = min(min[i, j], min[i + 1, j - 1])  (if si == sj)
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cpcs 发表于 2014-12-5 04:47:24 | 显示全部楼层
北美农民 发表于 2014-12-5 04:33
ls说的是一个方法。

dp也可以, min表示第i到第j个字符形成的字符串要形成palindrome最少要减去的字符个 ...

赞。。。不过有点笔误。。。应该是“增加”的字符个数。。。还有第二行 那个min[j] = min[i + 1, j - 1]就可以了吧。。。
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