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Monkey Grid 问题边界值的问题

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huangyingw 发表于 2015-9-4 05:10:38 | 显示全部楼层 |阅读模式

2015(7-9月) 码农类 本科 全职@ - 网上海投 - HR筛选 |Other其他

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题目是这样子的:
Thereis a monkey which can walk around on a planar grid. The monkey canmove one space at a time left, right, up or down. That is, from (x,y) the monkey can go to (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), and (x, y-1).Points where the sum of the digits of the absolute value of the xcoordinate plus the sum of the digits of the absolute value of the ycoordinate are lesser than or equal to 19 are accessible to themonkey. For example, the point (59, 79) is inaccessible because 5 + 9+ 7 + 9 = 30, which is greater than 19. Another example: the point(-5, -7) is accessible because abs(-5) + abs(-7) = 5 + 7 = 12, whichis less than 19. How many points can the monkey access if it startsat (0, 0), including (0, 0) itself? There is no input for thisprogram.
Printout the how many points can the monkey access. (The number should beprinted as an integer whole number eg. if the answer is 10 (its not!!), print out 10, not 10.0 or 10.00 etc)
比方说,K=25,单个下标的最大值是898,这个值是怎么算出来的,如何证明?

Linzertorte 发表于 2015-9-4 05:23:12 | 显示全部楼层
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bfs搜索出来 的
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 楼主| huangyingw 发表于 2015-9-4 05:37:33 | 显示全部楼层
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Warald
Linzertorte 发表于 2015-9-4 05:23. 1point 3acres 璁哄潧
bfs搜索出来 的
. from: 1point3acres.com/bbs
能不能数学证明呢?
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Linzertorte 发表于 2015-9-4 05:42:59 | 显示全部楼层
  1. from collections import deque
  2. def can_access(x,y,k):
  3.   if x<0:
  4.     x=-x
  5.   if y<0:
    . From 1point 3acres bbs
  6.     y = -y
  7.   return sum([ord(i)-ord('0') for i in str(x)]) + sum([ord(i)-ord('0') for i in str(y)]) <= k

  8. def monkey_walk(k):
  9.   best = 0
  10.   dx=[0,0,-1,1]
  11.   dy=[1,-1,0,0]
  12.   Q = deque(). 鍥磋鎴戜滑@1point 3 acres
  13.   Q.append((0,0))
  14.   visited = set()
  15.   visited.add((0,0)). visit 1point3acres.com for more.
  16.   while Q:
  17.     head = Q.popleft()
  18.     for d in xrange(0,4):
  19.       x,y = head[0]+dx[d], head[1]+dy[d]
  20.       if (x,y) in visited or not can_access(x,y,k):
  21.         continue
  22.       Q.append((x,y))
  23.       visited.add((x,y))
  24.       best = max(best,x)
  25.       best = max(best,y)
  26.   print 'best', best
  27.   return len(visited)

  28. print monkey_walk(25)
  29.                   
复制代码
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Linzertorte 发表于 2015-9-4 05:45:40 | 显示全部楼层
hoho best best
1.jpg
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 楼主| huangyingw 发表于 2015-9-4 05:47:04 | 显示全部楼层

嘿嘿,代码我也有,不过是java实现的,帮我留意一下有没有google全球招聘的职位吧?
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Linzertorte 发表于 2015-9-4 05:53:00 | 显示全部楼层
------ 1
best 1
5-google 1point3acres
------ 2
best 2
鏉ユ簮涓浜.涓夊垎鍦拌鍧. 13. 1point 3acres 璁哄潧
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25
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best 4
41
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best 5.鏈枃鍘熷垱鑷1point3acres璁哄潧
61
------ 6. 鐗涗汉浜戦泦,涓浜╀笁鍒嗗湴
best 6
85
------ 7.1point3acres缃
best 7. 鐣欏鐢宠璁哄潧-涓浜╀笁鍒嗗湴
113
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best 8
145
------ 9
best 18
505
------ 10.鏈枃鍘熷垱鑷1point3acres璁哄潧
best 28
1121
------ 11. 涓浜-涓夊垎-鍦帮紝鐙鍙戝竷
best 38
2025. from: 1point3acres.com/bbs
------ 12
best 48
3245
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best 58
4805
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best 68
6725. 涓浜-涓夊垎-鍦帮紝鐙鍙戝竷
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9021
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best 88
11705
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14785
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47905
------ 19. 鍥磋鎴戜滑@1point 3 acres
best 298
102485.1point3acres缃
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181533
鏉ユ簮涓浜.涓夊垎鍦拌鍧. ------ 21
best 498
287881
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424129
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best 698
592597. 涓浜-涓夊垎-鍦帮紝鐙鍙戝竷
------ 24. 涓浜-涓夊垎-鍦帮紝鐙鍙戝竷
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795285
------ 25
best 898
. 鐣欏鐢宠璁哄潧-涓浜╀笁鍒嗗湴1033841. more info on 1point3acres.com
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1309537
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best 1998
4216357. 1point3acres.com/bbs
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best 2998
9006221


发现一个规律 。
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Linzertorte 发表于 2015-9-4 05:54:34 | 显示全部楼层
用归纳法试试?-google 1point3acres

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Linzertorte 发表于 2015-9-4 06:00:45 | 显示全部楼层
就说k=24到k=25
k=24, 可以到达(0,798), k=25可以到达(0,898). Waral 鍗氬鏈夋洿澶氭枃绔,
798+1 ,数位加1,是799,然后再1的话,就是800,直到加到899,都是数位和<=25.
这个就证明了一个方向了。。
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Linzertorte 发表于 2015-9-4 06:04:37 | 显示全部楼层
哦证明了。。 直到加到898, 因为 899就超了,所以f(25)<899.
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Linzertorte 发表于 2015-9-4 06:07:23 | 显示全部楼层
最后的公式   f(k) = {  if k<=8, return k; else   return      (k-8)%9
  1. def f(k):
  2.   if k<=8:
  3.     return k
  4.   x = (k-8)%9
  5.   for i in xrange(0,k/9)
  6.     x = x*10+9
  7.   return x*10+8.1point3acres缃
复制代码

补充内容 (2015-9-4 06:09):
for i in xrange(1,k/9)
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 楼主| huangyingw 发表于 2015-9-4 13:02:05 | 显示全部楼层
Linzertorte 发表于 2015-9-4 06:07
最后的公式   f(k) = {  if k

你太强了,牛逼轰轰的推导,学习中.
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 楼主| huangyingw 发表于 2015-9-4 13:59:26 | 显示全部楼层
Linzertorte 发表于 2015-9-4 06:07
最后的公式   f(k) = {  if k

哈哈,我自己也分析了一下,我觉得可能我的推导要简单一些,求k 的最大值,相当于求k+1的最小值然后减1.鐣欏璁哄潧-涓浜-涓夊垎鍦
所以,代码也相应要简单一些.
这一局我赢啦.
def fun(k):
    x = (k+1) % 9
    for i in xrange(0, (k+1)/9):
        x = x*10+9
    return x-1
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Linzertorte 发表于 2015-9-5 02:43:16 | 显示全部楼层
huangyingw 发表于 2015-9-4 13:59
哈哈,我自己也分析了一下,我觉得可能我的推导要简单一些,求 k 的最大值,相当于求k+1的最小值然后减1
所 ...

你开心就好
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 楼主| huangyingw 发表于 2015-9-5 12:22:12 | 显示全部楼层

哈哈,我阿Q一下罢了.你有工作,而且还是高大上的工作,我木有工作....
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