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Monkey Grid 问题边界值的问题

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huangyingw 发表于 2015-9-4 05:10:38 | 显示全部楼层 |阅读模式

2015(7-9月) 码农类 本科 全职@ - 网上海投 - HR筛选 |Other其他

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x
题目是这样子的:
Thereis a monkey which can walk around on a planar grid. The monkey canmove one space at a time left, right, up or down. That is, from (x,y) the monkey can go to (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), and (x, y-1).Points where the sum of the digits of the absolute value of the xcoordinate plus the sum of the digits of the absolute value of the ycoordinate are lesser than or equal to 19 are accessible to themonkey. For example, the point (59, 79) is inaccessible because 5 + 9+ 7 + 9 = 30, which is greater than 19. Another example: the point(-5, -7) is accessible because abs(-5) + abs(-7) = 5 + 7 = 12, whichis less than 19. How many points can the monkey access if it startsat (0, 0), including (0, 0) itself? There is no input for thisprogram.
Printout the how many points can the monkey access. (The number should beprinted as an integer whole number eg. if the answer is 10 (its not!!), print out 10, not 10.0 or 10.00 etc)
比方说,K=25,单个下标的最大值是898,这个值是怎么算出来的,如何证明?
. From 1point 3acres bbs
Linzertorte 发表于 2015-9-4 05:23:12 | 显示全部楼层
bfs搜索出来 的
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 楼主| huangyingw 发表于 2015-9-4 05:37:33 | 显示全部楼层

能不能数学证明呢?
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Linzertorte 发表于 2015-9-4 05:42:59 | 显示全部楼层
  1. from collections import deque. Waral 鍗氬鏈夋洿澶氭枃绔,
  2. def can_access(x,y,k):
  3.   if x<0:. Waral 鍗氬鏈夋洿澶氭枃绔,
  4.     x=-x
    .1point3acres缃
  5.   if y<0:
  6.     y = -y
  7.   return sum([ord(i)-ord('0') for i in str(x)]) + sum([ord(i)-ord('0') for i in str(y)]) <= k

  8. def monkey_walk(k):
  9.   best = 0. from: 1point3acres.com/bbs
  10.   dx=[0,0,-1,1]
  11.   dy=[1,-1,0,0]. 鍥磋鎴戜滑@1point 3 acres
  12.   Q = deque()
  13.   Q.append((0,0))
  14.   visited = set(). from: 1point3acres.com/bbs
  15.   visited.add((0,0))
  16.   while Q:. 鐣欏鐢宠璁哄潧-涓浜╀笁鍒嗗湴
  17.     head = Q.popleft()
  18.     for d in xrange(0,4):
  19.       x,y = head[0]+dx[d], head[1]+dy[d]. 鐣欏鐢宠璁哄潧-涓浜╀笁鍒嗗湴
  20.       if (x,y) in visited or not can_access(x,y,k):. more info on 1point3acres.com
  21.         continue
  22.       Q.append((x,y))
  23.       visited.add((x,y))
  24.       best = max(best,x) 鏉ユ簮涓浜.涓夊垎鍦拌鍧.
  25.       best = max(best,y)
  26.   print 'best', best
  27.   return len(visited). from: 1point3acres.com/bbs

  28. print monkey_walk(25). visit 1point3acres.com for more.
  29.                   
复制代码
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Linzertorte 发表于 2015-9-4 05:45:40 | 显示全部楼层
hoho best best
1.jpg
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 楼主| huangyingw 发表于 2015-9-4 05:47:04 | 显示全部楼层
. 鍥磋鎴戜滑@1point 3 acres
嘿嘿,代码我也有,不过是java实现的,帮我留意一下有没有google全球招聘的职位吧?
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Linzertorte 发表于 2015-9-4 05:53:00 | 显示全部楼层
------ 1
best 1.1point3acres缃
5
------ 2 鏉ユ簮涓浜.涓夊垎鍦拌鍧.
best 2. 鐗涗汉浜戦泦,涓浜╀笁鍒嗗湴
13
------ 3
best 3. 鐗涗汉浜戦泦,涓浜╀笁鍒嗗湴
25
------ 4-google 1point3acres
best 4
41
------ 5
best 5
61
------ 6
best 6
85
------ 7
best 7
113
------ 8
best 8
145
------ 9
. 1point 3acres 璁哄潧best 18
505
------ 10
best 28. 1point3acres.com/bbs
1121. visit 1point3acres.com for more.
------ 11-google 1point3acres
best 38
2025
------ 12
best 48
3245. more info on 1point3acres.com
------ 13. From 1point 3acres bbs
best 58.鏈枃鍘熷垱鑷1point3acres璁哄潧
4805
------ 14 鏉ユ簮涓浜.涓夊垎鍦拌鍧.
best 68
6725
------ 15
best 78
9021
------ 16
best 88
11705. 鐗涗汉浜戦泦,涓浜╀笁鍒嗗湴
------ 17. 鐗涗汉浜戦泦,涓浜╀笁鍒嗗湴
best 98
14785
------ 18.鐣欏璁哄潧-涓浜-涓夊垎鍦
best 198
47905
------ 19
best 298 鏉ユ簮涓浜.涓夊垎鍦拌鍧.
102485-google 1point3acres
------ 20
best 398
181533
------ 21
best 498
287881. 鐣欏鐢宠璁哄潧-涓浜╀笁鍒嗗湴
------ 22
best 598
424129. 1point3acres.com/bbs
------ 23
best 698
592597
------ 24.鏈枃鍘熷垱鑷1point3acres璁哄潧
best 798
795285. 鐣欏鐢宠璁哄潧-涓浜╀笁鍒嗗湴
------ 25
best 898. Waral 鍗氬鏈夋洿澶氭枃绔,
1033841. 鐣欏鐢宠璁哄潧-涓浜╀笁鍒嗗湴
------ 26
best 998. from: 1point3acres.com/bbs
1309537. From 1point 3acres bbs
------ 27
best 1998
4216357
------ 28
best 2998
9006221
. Waral 鍗氬鏈夋洿澶氭枃绔,. 鍥磋鎴戜滑@1point 3 acres

发现一个规律 。
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Linzertorte 发表于 2015-9-4 05:54:34 | 显示全部楼层
用归纳法试试?

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Linzertorte 发表于 2015-9-4 06:00:45 | 显示全部楼层
就说k=24到k=25
k=24, 可以到达(0,798), k=25可以到达(0,898)
798+1 ,数位加1,是799,然后再1的话,就是800,直到加到899,都是数位和<=25.. From 1point 3acres bbs
这个就证明了一个方向了。。
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Linzertorte 发表于 2015-9-4 06:04:37 | 显示全部楼层
哦证明了。。 直到加到898, 因为 899就超了,所以f(25)<899.
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Linzertorte 发表于 2015-9-4 06:07:23 | 显示全部楼层
最后的公式   f(k) = {  if k<=8, return k; else   return      (k-8)%9
  1. def f(k):
  2.   if k<=8:. From 1point 3acres bbs
  3.     return k
  4.   x = (k-8)%9. 鍥磋鎴戜滑@1point 3 acres
  5.   for i in xrange(0,k/9). visit 1point3acres.com for more.
  6.     x = x*10+9
  7.   return x*10+8
复制代码

补充内容 (2015-9-4 06:09):
. From 1point 3acres bbs for i in xrange(1,k/9)
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 楼主| huangyingw 发表于 2015-9-4 13:02:05 | 显示全部楼层
Linzertorte 发表于 2015-9-4 06:07
最后的公式   f(k) = {  if k

你太强了,牛逼轰轰的推导,学习中.
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 楼主| huangyingw 发表于 2015-9-4 13:59:26 | 显示全部楼层
Linzertorte 发表于 2015-9-4 06:07
最后的公式   f(k) = {  if k

哈哈,我自己也分析了一下,我觉得可能我的推导要简单一些,求k 的最大值,相当于求k+1的最小值然后减1
所以,代码也相应要简单一些.
这一局我赢啦.
def fun(k):
    x = (k+1) % 9
    for i in xrange(0, (k+1)/9):
        x = x*10+9.1point3acres缃
    return x-1
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Linzertorte 发表于 2015-9-5 02:43:16 | 显示全部楼层
huangyingw 发表于 2015-9-4 13:59.鏈枃鍘熷垱鑷1point3acres璁哄潧
哈哈,我自己也分析了一下,我觉得可能我的推导要简单一些,求 k 的最大值,相当于求k+1的最小值然后减1
所 ...
. 1point 3acres 璁哄潧
你开心就好
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 楼主| huangyingw 发表于 2015-9-5 12:22:12 | 显示全部楼层

哈哈,我阿Q一下罢了.你有工作,而且还是高大上的工作,我木有工作....
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