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Monkey Grid 问题边界值的问题

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huangyingw 发表于 2015-9-4 05:10:38 | 显示全部楼层 |阅读模式

2015(7-9月) 码农类 本科 全职@ - 网上海投 - HR筛选 |Other其他

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题目是这样子的:
Thereis a monkey which can walk around on a planar grid. The monkey canmove one space at a time left, right, up or down. That is, from (x,y) the monkey can go to (x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), and (x, y-1).Points where the sum of the digits of the absolute value of the xcoordinate plus the sum of the digits of the absolute value of the ycoordinate are lesser than or equal to 19 are accessible to themonkey. For example, the point (59, 79) is inaccessible because 5 + 9+ 7 + 9 = 30, which is greater than 19. Another example: the point(-5, -7) is accessible because abs(-5) + abs(-7) = 5 + 7 = 12, whichis less than 19. How many points can the monkey access if it startsat (0, 0), including (0, 0) itself? There is no input for thisprogram.
Printout the how many points can the monkey access. (The number should beprinted as an integer whole number eg. if the answer is 10 (its not!!), print out 10, not 10.0 or 10.00 etc)
比方说,K=25,单个下标的最大值是898,这个值是怎么算出来的,如何证明?

Linzertorte 发表于 2015-9-4 05:23:12 | 显示全部楼层
bfs搜索出来 的
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 楼主| huangyingw 发表于 2015-9-4 05:37:33 | 显示全部楼层
Linzertorte 发表于 2015-9-4 05:23. From 1point 3acres bbs
bfs搜索出来 的

能不能数学证明呢?
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Linzertorte 发表于 2015-9-4 05:42:59 | 显示全部楼层
  1. from collections import deque
  2. def can_access(x,y,k):
  3.   if x<0:
  4.     x=-x
  5.   if y<0:. Waral 鍗氬鏈夋洿澶氭枃绔,
  6.     y = -y
  7.   return sum([ord(i)-ord('0') for i in str(x)]) + sum([ord(i)-ord('0') for i in str(y)]) <= k

  8. def monkey_walk(k):
  9.   best = 0
  10.   dx=[0,0,-1,1]. 涓浜-涓夊垎-鍦帮紝鐙鍙戝竷
  11.   dy=[1,-1,0,0].鏈枃鍘熷垱鑷1point3acres璁哄潧
  12.   Q = deque()
  13.   Q.append((0,0))
    . From 1point 3acres bbs
  14.   visited = set().鐣欏璁哄潧-涓浜-涓夊垎鍦
  15.   visited.add((0,0))
  16.   while Q:
  17.     head = Q.popleft()
  18.     for d in xrange(0,4):
  19.       x,y = head[0]+dx[d], head[1]+dy[d]
  20.       if (x,y) in visited or not can_access(x,y,k):
  21.         continue
  22.       Q.append((x,y)).1point3acres缃
  23.       visited.add((x,y))
  24.       best = max(best,x). From 1point 3acres bbs
  25.       best = max(best,y)
  26.   print 'best', best. 1point3acres.com/bbs
  27.   return len(visited)

  28. print monkey_walk(25)
  29.                   
复制代码
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Linzertorte 发表于 2015-9-4 05:45:40 | 显示全部楼层
hoho best best
1.jpg
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 楼主| huangyingw 发表于 2015-9-4 05:47:04 | 显示全部楼层
. 涓浜-涓夊垎-鍦帮紝鐙鍙戝竷
嘿嘿,代码我也有,不过是java实现的,帮我留意一下有没有google全球招聘的职位吧?
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Linzertorte 发表于 2015-9-4 05:53:00 | 显示全部楼层
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best 1
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best 2
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------ 6. 鍥磋鎴戜滑@1point 3 acres
best 6
85. more info on 1point3acres.com
------ 7
best 7. from: 1point3acres.com/bbs
113
------ 8.鏈枃鍘熷垱鑷1point3acres璁哄潧
best 8
145
------ 9
best 18
505
------ 10
best 28
1121
------ 11. 鐗涗汉浜戦泦,涓浜╀笁鍒嗗湴
best 38
2025-google 1point3acres
------ 12
best 48
3245.鏈枃鍘熷垱鑷1point3acres璁哄潧
------ 13
best 58
4805. Waral 鍗氬鏈夋洿澶氭枃绔,
------ 14.鐣欏璁哄潧-涓浜-涓夊垎鍦
best 68
6725
------ 15
best 78. 鐗涗汉浜戦泦,涓浜╀笁鍒嗗湴
9021
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best 88
11705
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14785
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47905
------ 19
best 298. 鐗涗汉浜戦泦,涓浜╀笁鍒嗗湴
102485
------ 20
best 398
181533
------ 21. 1point3acres.com/bbs
best 498
287881
------ 22. visit 1point3acres.com for more.
best 598. 鍥磋鎴戜滑@1point 3 acres
424129
------ 23. 鐣欏鐢宠璁哄潧-涓浜╀笁鍒嗗湴
best 698
592597. 鐗涗汉浜戦泦,涓浜╀笁鍒嗗湴
------ 24
best 798
795285
------ 25
best 898
1033841. 鐗涗汉浜戦泦,涓浜╀笁鍒嗗湴
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best 998
1309537
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best 1998
4216357-google 1point3acres
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best 2998
9006221


发现一个规律 。
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Linzertorte 发表于 2015-9-4 05:54:34 | 显示全部楼层
用归纳法试试?

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Linzertorte 发表于 2015-9-4 06:00:45 | 显示全部楼层
就说k=24到k=25
k=24, 可以到达(0,798), k=25可以到达(0,898)
798+1 ,数位加1,是799,然后再1的话,就是800,直到加到899,都是数位和<=25. 鏉ユ簮涓浜.涓夊垎鍦拌鍧.
这个就证明了一个方向了。。. Waral 鍗氬鏈夋洿澶氭枃绔,
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Linzertorte 发表于 2015-9-4 06:04:37 | 显示全部楼层
哦证明了。。 直到加到898, 因为 899就超了,所以f(25)<899.
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Linzertorte 发表于 2015-9-4 06:07:23 | 显示全部楼层
最后的公式   f(k) = {  if k<=8, return k; else   return      (k-8)%9
  1. def f(k):
  2.   if k<=8:-google 1point3acres
  3.     return k
  4.   x = (k-8)%9
  5.   for i in xrange(0,k/9)
  6.     x = x*10+9.鏈枃鍘熷垱鑷1point3acres璁哄潧
  7.   return x*10+8
复制代码

补充内容 (2015-9-4 06:09):
for i in xrange(1,k/9)
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 楼主| huangyingw 发表于 2015-9-4 13:02:05 | 显示全部楼层
Linzertorte 发表于 2015-9-4 06:07
最后的公式   f(k) = {  if k

你太强了,牛逼轰轰的推导,学习中.
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 楼主| huangyingw 发表于 2015-9-4 13:59:26 | 显示全部楼层
Linzertorte 发表于 2015-9-4 06:07
最后的公式   f(k) = {  if k

哈哈,我自己也分析了一下,我觉得可能我的推导要简单一些,求k 的最大值,相当于求k+1的最小值然后减1
所以,代码也相应要简单一些.
这一局我赢啦.
def fun(k):
    x = (k+1) % 9
    for i in xrange(0, (k+1)/9):
        x = x*10+9
    return x-1
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Linzertorte 发表于 2015-9-5 02:43:16 | 显示全部楼层
huangyingw 发表于 2015-9-4 13:59
哈哈,我自己也分析了一下,我觉得可能我的推导要简单一些,求 k 的最大值,相当于求k+1的最小值然后减1
所 ...

你开心就好
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 楼主| huangyingw 发表于 2015-9-5 12:22:12 | 显示全部楼层
. from: 1point3acres.com/bbs
哈哈,我阿Q一下罢了.你有工作,而且还是高大上的工作,我木有工作....
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