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关于Paint House II (facebook面经)

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Linzertorte 发表于 2015-9-29 05:55:04 | 显示全部楼层 |阅读模式

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题目说有n个房子在一条一直线上,k种颜色的涂料去涂,
在第i个房子涂颜色jcostcost[j].求涂所有房子的最少cost,要求相邻了房子不能涂相同的颜色。

这个题的dp方程也很简单
dp(i)表示前i个房子的最小cost,但是第i个房子是什么颜色对后续是有影响的,
所以要增加一维,dp(i,j)表示,前i个房子涂完而且房子i涂颜色j的最小cost
dp(i,j) =min{dp(i-1,x)+cost(i,j) | x!=j}
由于要叫算dp[0..n-1][0..k-1],而且每个dp(i,j)都需要k,复杂度为O(nkk)

更进一步的话,可以减少到O(nk),也就是followup要求的。

其实对于每个i,记录dp(i,j)里的最小值和次小值,以及导致最小值的颜色即可
证明
假设dp(i-1,0),dp(i-1,1)..dp(i-1,k-1)里面最小的是dp(i-1,c),次小值为m2.
计算dp(i,j)的时候,如果j!=c dp(i,j) = dp(i-1,c)+cost(i,j)
如果j==c dp(i,j) = m2+cost(i,j)

代码


[url=题目说有n个房子在一条一直线上,k种颜色的涂料去涂, 在第i个房子涂颜色j的cost是cost[j].求涂所有房子的最少cost,要求相邻了房子不能涂相同的颜色。  这个题的dp方程也很简单 dp(i)表示前i 个房子的最小cost,但是第i个房子是什么颜色对后续是有影响的, 所以要增加一维,即dp(i,j)表示,前i个房子涂完而且房子i涂颜色j的最小cost dp(i,j) = min{dp(i-1,x)+cost(i,j) | x!=j}  由于要叫算dp[0..n-1][0..k-1],而且每个dp(i,j)都需要k次,复杂度为O(nkk)  更进一步的话,可以减少到O(nk),也就是follow up要求的。  其实对于每个i,记录dp(i,j)里的最小值和次小值,以及导致最小值的颜色即可 证明 假设dp(i-1,0),dp(i-1,1)..dp(i-1,k-1)里面最小的是dp(i-1,c),次小值为m2. 计算dp(i,j)的时候, 如果j!=c  dp(i,j) = dp(i-1,c)+cost(i,j) 如果 j==c dp(i,j) = m2+cost(i,j)  代码  https://github.com/Linzertorte/L ... ter/PaintHouseII.py]
https://github.com/Linzertorte/LeetCode-in-Python/blob/master/PaintHouseII.py
[/url]
. 牛人云集,一亩三分地
-google 1point3acres


补充内容 (2015-9-29 05:55):
求加分

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2

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GaoLiaoLiao 发表于 2016-8-22 05:53:55 | 显示全部楼层
之前一直写的NK^2的写法,看楼主的解释看懂了!
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