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[算法题] linked list loop big - o

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inkhay 发表于 2015-11-21 10:26:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

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请问地里有没有大神想过 linked list loop检测的题目 时间复杂度怎么算?应该用什么表示呢?跟loop中node的个数有关吧?
多谢各位

stellari 发表于 2015-11-21 19:59:22 | 显示全部楼层
你把这个时间复杂度认为成O(N)就可以。稍微细扣的话是这样:

假设环前的node数为M,环中的node数为N,用快慢指针法:

A. 如果没有环,则N = 0,那么只需M/2步就可以确认没有环。
B. 如果有环:
1. 前M/2步,slow指针走到M中间的位置,fast指针走到环的开始位置;
2. 再过M/2步,slow指针走到环开始的位置,fast指针则一直在绕圈,此时fast应处于环开始节点后N % (M/2)个节点的位置。也就是说fast此时再走N - N%(M/2)个节点就能再次走到环开始位置。也就是说此时fast落后于slow N - N%(M/2) 个节点;
3. 因为每步fast能“追上”slow一个节点,所以再过N - N%(M/2)步以后fast恰好追上slow。

所以综合1~3来看,所需总时间是M/2+M/2+ N-N%(M/2) = M + N - N % (M/2)。这就是个线性时间,所以一般就说线性时间就可以了。
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