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[树/链表/图] 一道面试的tree的题目。

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111180611 发表于 2016-2-13 09:43:53 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
给一个树的root 要求返回一个random node
要求each node should have equal probability to be returned
follow up:
每个节点有一个info:  total = number of left children ++ number of right children + 1
问这个info是否有助于解决上面的问题
stellari 发表于 2016-2-13 12:24:23 | 显示全部楼层
如果是数组的话,返回一个随机值最好的方法是:
   取得数组a中所有候选值的个数N,生成一个1~N之间的随机“下标”k,返回a[k]。


但是,这里我们
1. 不知道N,
2. 就算知道N能生成k,也不能在O(1)时间内在树中找到a[k]。这样就必须从树的第一个node开始一个个遍历。因此最差时间是O(N)的。

如果有了total信息,上述的1,2两个问题都会得到一定程度的解决。比如:
root.total = 100
root.left.total = 33;
root.right.total = 67;
那么根据root.total,知道N=100,因此可以马上得到k,比如是52.
此时又知道左边只有33个,所以知道往左边走肯定没戏,那么一定是向右走。以此类推,在每个节点就马上知道该向左还是向右找。如果树是平衡的,那么这个算法能够实现O(logN)的最差时间。
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 楼主| 111180611 发表于 2016-2-13 16:21:33 | 显示全部楼层
stellari 发表于 2016-2-13 12:24
如果是数组的话,返回一个随机值最好的方法是:

感谢! 但是纠正一点root.left.total = 33的话root.right.total应该是 66 相加应该是99
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