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[算法题] scramble string的时间复杂度

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窗外一棵树 发表于 2016-7-4 07:38:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

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原题 https://leetcode.com/problems/scramble-string/
个人感觉这种没用DP的递归解法比较通俗易懂,不过查了半天也没找到一个确定的关于复杂度的解释。
解法比如这个 http://fisherlei.blogspot.com/2013/01/leetcode-scramble-string.html
想请教下这个情况的复杂度是多少,具体是怎么分析的。非常感谢!

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handsomecool 发表于 2016-7-4 10:01:05 | 显示全部楼层


  1.     bool isScramble(string s1, string s2) {
  2.         if(s1==s2)
  3.             return true;
  4.             
  5.         string a = s1, b = s2;
  6.         sort(a.begin(), a.end());
  7.         sort(b.begin(), b.end());
  8.         
  9.         if(a!=b) return false;
  10.          
  11.         for(int i=1; i<s1.length(); i++){
  12.             
  13.             string left = s1.substr(0, i);
  14.             string right = s1.substr(i);
  15.             
  16.             
  17.             string l = s2.substr(0,i);
  18.             string r = s2.substr(i);
  19.             
  20.             if(isScramble(l, left)&&isScramble(r, right))
  21.                
  22.                 return true;
  23.                
  24.                
  25.             l = s2.substr(0, right.length()) ;
  26.             r = s2.substr(right.length());
  27.             
  28.             
  29.             if( isScramble(l, right)&&isScramble(r, left))
  30.             
  31.                 return true;
  32.   
  33.         }
  34.         
  35.         return false;
  36.         
  37.     }
复制代码


忽略掉前几行的prune部分,我们只看for loop的话,可以发现:
T(n) = T(1)+T(n-1) + T(2)+T(n-2) + ...    T(n-1) + T(1)
       = 2 (T(1)+T(2)+T(3)+ ... + T(n-1))
      
稍微变形得到 T(n) = 3T(n-1)
所以可以得出复杂度是O(3^n)

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 楼主| 窗外一棵树 发表于 2016-7-5 05:18:29 | 显示全部楼层
handsomecool 发表于 2016-7-4 10:01
忽略掉前几行的prune部分,我们只看for loop的话,可以发现:
T(n) = T(1)+T(n-1) + T(2)+T(n-2) + .. ...

懂了,非常感谢&#128591;

手抖点了个反对。。
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