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[二分/排序/搜索] 关于二分法search 2D matrix 的问题

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ttxs2016 发表于 2016-11-28 12:01:11 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix.
This matrix has the following properties:
Integers in each row are sorted from left to right. The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.
Example: Consider the following matrix:
[

[1, 3, 5, 7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
我在读网上一些博客对于这道题的解法,比如如下:
class Solution {
public:
    /**
     * @param matrix, a list of lists of integers
     * @param target, an integer
     * @return a boolean, indicate whether matrix contains target
     */
    bool searchMatrix(vector<vector<int> > &matrix, int target) {
        // write your code here
        if (matrix.size() == 0) {
            return false;
        }
        if (matrix[0].size() == 0) {
            return false;
        }

        int start = 0;
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        int end = m * n - 1;

        while (start + 1 < end) {
            int mid = start + (end - start) / 2;
            if (matrix[mid / n][mid % n] == target) {
                return true;
            } else if (matrix[mid / n][mid % n] < target) {
                start = mid;
            } else {
                end = mid;
            }
        }

        if (matrix[start / n][start % n] == target) {
            return true;
        }

        if (matrix[end / n][end % n] == target) {
            return true;
        }

        return false;
    }
};

请问以上程序里的这两句是否必要:
  if (matrix[start / n][start % n] == target) {
            return true;
        }

        if (matrix[end / n][end % n] == target) {
            return true;
        }
我试着把这两句注释掉,仍然能跑对。请问那个while循环自己能不能行?为什么非要有这两句的存在呢?
stellari 发表于 2016-11-29 09:22:01 | 显示全部楼层
If the matrix is really small, say m = 2, n = 1; then start and end will be initialized to 0 and 2*1-1=1, respectively. Now start + 1 (=1) is not < end (=1), so the while loop will not be executed at all. When that happens, if you do not add those two "if" lines outside the loop, then the program will always return false regardless of whether target can be found.
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John.Tan 发表于 2016-11-29 09:22:50 | 显示全部楼层
我觉得是需要的,举个例子 加入你的matrix是 [1,2], 1x2的矩阵,start = 0, end = 1,   while()根本不会触发。 你要靠while()后面两个if去判断target有没有。

这题还有另外一个优化。这题可以从左下角开始搜索,每一步只能向上或者向右。如果target比当前点小则向上,如果target比当前点大则向右。 O(m + n)复杂度。
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stellari 发表于 2016-11-29 10:55:10 | 显示全部楼层
John.Tan 发表于 2016-11-29 09:22
我觉得是需要的,举个例子 加入你的matrix是 [1,2], 1x2的矩阵,start = 0, end = 1,   while()根本不会 ...

你说的那个算法是适用于另一道题“每个元素右边或下边的元素都比自身大”的。而楼主这题的条件是“每行第一个元素都比前一行最后一个大”,这个条件比你说的那道题宽松。楼主贴出的算法O(logm + logn)已经是最优解法了。
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John.Tan 发表于 2016-12-5 03:07:29 | 显示全部楼层
stellari 发表于 2016-11-29 10:55
你说的那个算法是适用于另一道题“每个元素右边或下边的元素都比自身大”的。而楼主这题的条件是“每行第 ...

你说对了,他的已经 o(logm + log n)了。。。。
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