请教两个概率题

1. 金币银币各抛500次，金币正面$3, 银币

您好！
本帖隐藏的内容需要积分高于 188 才可浏览
您当前积分为 0。
使用VIP即刻解锁阅读权限或查看其他获取积分的方式

游客，您好！
本帖隐藏的内容需要积分高于 188 才可浏览
您当前积分为 0。
VIP即刻解锁阅读权限 或 查看其他获取积分的方式
Unlock interview details and practice with AI
Curated Interview Questions from Top Companies

入$1100.求最有可能的金银点数

第一题假设X 是金币证明，Y是银币正面，那么 X和Y 近似于N（250,125）, normalize 一下之后另
X= 250 +5*sqrt(5) Z_1, Y= 250 +5*sqrt(5) Z_2, Z_1, Z_2都是N(0,1) 由1100 得到 3Z_1+Z_2=4*sqrt(5)
用MLE 算一下likelihood，求导得到Z_1=6*sqrt(5)/5.
带回去得到(280,260)

lyvlsi 发表于 2023-12-1 22:46
怎么算likelihood呢

就是两个概率密度的乘积, p(z_1)* p(z_2), 两个都是N(0,1)，方便计算再取log, 由z_1和z_2满足的关系，用z_1替换z_2。最后变成一元函数，求导就得到了

感觉第一题如果是$1000好做，但如果不是，就需要计算机进一步确定范围。。。

twottc 发表于 2023-10-28 03:21
第一题假设X 是金币证明，Y是银币正面，那么 X和Y 近似于N（250,125）, normalize 一下之后另
X= 250 +5*s ...

怎么算likelihood呢

第二题构造两个金骰子和为X，两个银骰子和为Y，需满足3X+Y = 1100
p(x)是以x=250对称的函数，p(x) = (249 - |x-250|)/c
求p(x)*p(y) 最大likelihood得X=283.33，Y=250

金币有x个，银币就有1100-3x个。概率正比于C_500^x * C_500^{1100-3x}=g(x)。看g(x)-g(x+1)在哪里等于0

我觉得上面的解答不对。是不是没有必要分开考虑x和y？只需要x+y朝上的次数趋向于500就行了吧。所以x=300,y=200。