Quant面试题解题思路讨论(持续更新)

最近在准备申请Quant，计划把板上大家post出来各种面试题的解题思路拿出来讨论一下。抛砖引玉，希望大家不吝赐教。

同时顺便求米🙏，新手大米不够，好多面经都看不到。希望能看到更多的题，可以拿出来讨论解法，本帖能够持续更新。

第一题来源于Jane Street QR 一轮游：

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第五题来源于：(Optiver QR 四轮挂经)

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第四题来源 HRT一面二面：

继续真诚求米🙏 （好像只有在手机app上打开才有加米的选项，为我加米并不会减少你的大米）

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第二题同样来源于Jane Street QR 一轮游

新人继续求米🙏

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补充内容 (2024-09-16 08:06 +08:00):

谢谢楼下的指正，这是更新过后的解答。


Solution: Suppose the faces are 1, 2, ..., 249. Let $X$ and $Y$ be the sum of the two tosses of the golden coin and the silver coin respectively. Note that for each coin, when $x$ is even, we have
$$
P(X=x)=\frac{1}{249^2}\begin{dcases}
x,& 2\le x\le 250\\
500-x, & 250\le x\le 498
\end{dcases}
$$
The distribution for $P(Y=y)$ is the same. After plugging $y=1100-3x$, we could rewrite $P(X=x, Y=y)$ as a piece-wise function of $x$:
$$
f(x) = \begin{dcases}
0, & x\le 200\\
x(3x-600), & 202\le x\le 250\\
(500-x)(3x-600), & 250\le x\le 283\\
(500-x)(1100-3x), & 284\le x\le 366\\
0, & x\ge 367
\end{dcases}
$$
Note that both the 2nd piece and the 3rd piece is increasing. The 4th piece is decreasing. It implies the maximizer is either $x=283, y= 251$ or $x=284, y=248$. It turns out that both of them have the same probability.

补充内容 (2024-09-16 08:14 +08:00):

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第三题，来源于Jane Street qt intern 一面

新人继续求米🙏

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