父亲出轨被母亲发现，我该怎么办??

资产在你母亲手里还好，可以改名。在你父亲手里，自求多福。

很多人也都说了，毕竟是他俩在过日子。
我觉得楼主多开导一下母亲，让她学会变得不依赖婚姻，如果不能独立，楼主作为孩子似乎是不介意被母亲在感情上依赖的，那就做好自己的情感支持吧。
婚姻的本质是什么？谁也说不好。我姑妄言之，您要是觉得能拿来开导你的母亲让她别那么难受固然不错，否则当我胡说吧，我也没啥经验hhh
我觉得传统的二元非开放婚姻（我并不主张开放婚姻，只是限定讨论范围）是以两个人愿意以外部约束的方式尽量拉近彼此成长轨迹的一种声明。因为谁也说不好以后想法、价值观会如何变化、在生命中会遇到什么，只是就当下来看觉得跟认定的那个人一起过预期的广义收益（人生阅历、成就、有多开心等等）会超出跟其他人在一起/单身。而婚姻关系算是一种约束--打破约束会付出相应的代价。所以把希望压在对方永远不变心上面是无法保证执行的，对方变心了的话，就只能重新评估自己对婚姻的期待。大概感情寄托这一项精神收益是没有了吧。
上面说的如果不好使，其实还有另一种思路供你借鉴：
跟你爸单独谈一谈，也劝他想想他对和那个第三者之间的关系的期待--他想从中获取什么？我觉得激素分泌的原因，人上了年纪之后性占的比重肯定会下降，重点肯定还是在精神寄托上。（因为上了年纪身外之物只会越来越多）。有没有可能是你爸对于你妈的病情有些绝望的情绪（癌症能很好地控制甚至痊愈的例子也不止一例，楼主可以找找类似的案例鼓励一下母亲），觉得遇到了还不错的、在你妈身故之后可以给他感情陪伴的人而不愿意放手？但我并不想给你爸正名--只是觉得如果他是缺乏寄托，你问问他觉得你作为孩子和小三之间谁更可能以后给他养老送终，如果他继续这么对你妈，是不是意味着打算和小三另外生孩子？断了他孩子、小三都要的念想，跟他说一下只要他回头、在你妈在世的时候别再亏待你妈，你就还给他送终（当然需要你自己能接受这个条件？），否则让他想清楚有没有可能最后孤独终老,无人送葬（感觉他不是那种能享受孤独、不计身后事的潇洒人物)
他们那一代人，大概多多少会更加忌惮这个吧。你现在的状态，无论开导还是亲自入局、破局，能做的或许都不多，但也都还有那么一些。

就现在贴的那点内容，最多可以证明暧昧，哪里能证明出轨？

很遗憾，生病或者亲子关系都不是婚姻关系的充分条件。婚姻其实就是看两人的意愿。
建议楼主还是尽快摸清双方的意愿，然后保护好财产。你妈妈需要你，所以你要更理智。

你想要的微信什么的，或许淘宝有的卖。。

这夫妻关系还是要看你母亲怎么想的，先询问你母亲的诉求是什么。如果你母亲认为这段婚姻没有挽回或者过下去的必要了，那肯定要支持你母亲离婚的。

如果确认你父亲出轨了，先把自己和母亲的财产保护好，这是以后母亲生活和治病的根本。然后在和你父亲谈，看看有没有悔改的意思。先观察一段时间，如果没有，那就让你母亲准备离婚吧，毕竟这样更痛苦，也不利于你母亲的病情。走到这一步，要不你回去一线城市找工作，把母亲接去治疗，要不就接到美国吧。

只抓小三 不怪父亲？ 这样合理嘛

楼主如果自己不想回国照顾 想让你爸继续照顾 就不能逼他 你逼你爸或者去抓小三很可能他们直接顺便在一起了 只有一个办法 就是劝你妈想开点 人生就是这样

父母的感情和关系还是交给他们自己处理的比较好，子女最好不要介入。 多一个人介入，只会让事情更复杂。父母相处一辈子了，他们有自己的相处之道，也有他们解决问题的方法。所有的事情不是非黑即白，一定要做到万事正确。你过好你自己的，事情最后都会有自己的ending，接受父母的决定就好。你看的不舒服，可以选择切割，毕竟以后父母和你会是两个不同的家庭。

楼主你能做的其实不是很多，毕竟这件事情是你父母两个人的事情需要他们自己去解决。但是要知道你爸还是你爸，你妈还是你妈，这就够了。ps：多多少少都是表面夫妻表面和睦的lol 或许这样睁一只眼闭一只眼自己守住自己想要的东西对老一辈人来说更好吧