请教一道概率题，会加米！！！

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可能有 N 和 K 都不一定可以解出解析解来？max S_j, S_j ~ Binomial(N, 1/3)貌似没有解析解…… 是不是最好的做法是你自己写个code simulate一下呀…… 蹲大佬答案

条件不足呀。。。

微信用户_55eb132 发表于 2023-10-03 01:38:09
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确实没有解析解

甜瓜9 发表于 2023-10-2 23:36
可以解释一下吗？会加米！

我的想法可能比较naive，假设“我”之前有选手（否则还需要另算“我”是不是第一个选手的概率），那么“我”之前的选手有1/3的概率猜对和2/3的概率猜错。那么根据前面的选手的选择结果：
- 我之前的选手猜对：他选择的这扇门在我这一轮肯定不会有奖品，我只需要在剩下的两扇门里选，我选对的概率是1/2
- 我之前的选手猜错：这个信息不能对我的选择提供任何优势，因为这意味着他选的这扇门下一轮有可能有奖品也有可能没奖品，我依旧需要从3扇门中选一扇，此时我选对的概率是1/3
综上所述我选对的概率是1/3 * 1/2 + 2/3 * 1/3 = 7/18
其他选手选对的概率是1/3，因此7/18 - 1/3 = 1/18

看了大家的解法我觉得我想得可能太简单了哈哈哈

joo 发表于 2023-10-03 03:35:28
我的想法可能比较naive，假设“我”之前有选手（否则还需要另算“我”是不是第一个选手的概率），那么“我”之前的选手有1/3的概率猜对和2/3的概率猜错。那么根据前面的选手的选择结果：
- 我之前的

你没有读题哦 题目说了大家的选择是独立的 互不影响 哈哈哈哈哈 零分卷

甜瓜9 发表于 2023-10-03 00:57:16
可以具体解释一下吗？会加米！

你知道上次的结果，并且奖品不在上次的门后，所以你在剩余的2个门里二选一，概率50%. 其余人不知道这个信息，所以三选一，33.33%.

我理解的是要看游戏玩几轮了，求有内幕消息的人比其他不知道的人赢的次数多的概率。赢的次数都服从二项分布B（n，p), 有内幕的人p大点1/2， 没有的是1/3， 两个二项分布都是独立分布的。如果假设n足够大，我们可以用高斯分布替换二项分布，内幕者～N(0.5n, 0.25n), 其他人～N（0.3333n, 0.2222n). 现在考虑这两个独立高斯分布的差， 服从～N（0.1667n，0.4722n），我们现在需要给出的是这个变量大于0的可能性，高斯分布累计概率函数有估算公式（我这会忘了），大概可以给个解。

nano 发表于 2023-10-3 13:47
我理解的是要看游戏玩几轮了，求有内幕消息的人比其他不知道的人赢的次数多的概率。赢的次数都服从二项分布 ...

写的挺有道理的，但是最后那个高斯分布跟n有关，所以大于的概率需要round信息吧

题目条件不是很全，基于已有信息：
第一轮：都是1/3，因为都是随机猜；
第二轮以后：因为每一轮都公布答案吗， 有内幕消息的1/2（二选一），其他人1/3（三选一）。
所以假设一共N轮，那么差距书0*1/N+(1/2-1/3)*(N-1)/N。
以上需要假设后面轮次其他人没有发现规律，如果经过几轮，其他人也发现这个规律，后面差距又都是0了吧。