请教一道概率题，会加米！！！

请教一下大家这题怎么做？会加米！谢谢！

我理解的是要看游戏玩几轮了，求有内幕消息的人比其他不知道的人赢的次数多的概率。赢的次数都服从二项分布B（n，p), 有内幕的人p大点1/2， 没有的是1/3， 两个二项分布都是独立分布的。如果假设n足够大，我们可以用高斯分布替换二项分布，内幕者～N(0.5n, 0.25n), 其他人～N（0.3333n, 0.2222n). 现在考虑这两个独立高斯分布的差， 服从～N（0.1667n，0.4722n），我们现在需要给出的是这个变量大于0的可能性，高斯分布累计概率函数有估算公式（我这会忘了），大概可以给个解。

50% - 33.33% = 16.67%

甜瓜9 发表于 2023-10-2 23:36
可以解释一下吗？会加米！

我的想法可能比较naive，假设“我”之前有选手（否则还需要另算“我”是不是第一个选手的概率），那么“我”之前的选手有1/3的概率猜对和2/3的概率猜错。那么根据前面的选手的选择结果：
- 我之前的选手猜对：他选择的这扇门在我这一轮肯定不会有奖品，我只需要在剩下的两扇门里选，我选对的概率是1/2
- 我之前的选手猜错：这个信息不能对我的选择提供任何优势，因为这意味着他选的这扇门下一轮有可能有奖品也有可能没奖品，我依旧需要从3扇门中选一扇，此时我选对的概率是1/3
综上所述我选对的概率是1/3 * 1/2 + 2/3 * 1/3 = 7/18
其他选手选对的概率是1/3，因此7/18 - 1/3 = 1/18

看了大家的解法我觉得我想得可能太简单了哈哈哈

答案是0.67

热情bruce的 发表于 2023-10-3 02:18
答案是0.67

可以解释一下吗？会继续加米！

答案难道不是1/18？

joo 发表于 2023-10-3 02:34
答案难道不是1/18？

可以解释一下吗？会加米！

感觉这题条件不完整啊。Game有多少个round，一共有多少contestants都不知道。

ossacomu 发表于 2023-10-3 03:41
50% - 33.33% = 16.67%

可以具体解释一下吗？会加米！

如果只有两轮游戏是0.37

Let X^k ~ Bernoulli(1/2) as my result at each ROUND k. Let Y^k_j ~ Bernoulli(1/3) as my opponent j's reulst at each ROUND k.
By the end of the GAME, I have get S = sum_k X^k correct doors, my opponent j  get S_j = sum_k Y^k_j.
We want to know: P(S > S_j, forall j) = P(S > max S_j)

But we don't know the amount of participates K and round amount N.....