【量化岗面试题】上海量化笔试题 + 答案 + G哥解析（凯利公式 / 博弈论 / 马尔可夫）

【量化岗面试题】上海某量化公司笔试题 + 我的答案 + G哥“标答”（凯利公式 / 博弈论 / 马尔可夫）
最近面试了一家上海量化公司，拿到一套笔试题，涵盖了概率 / 数学期望 / 马尔可夫链 / 博弈论等核心考点。
拿到面试后，为了避免被问住，找 G 哥分析了每一道题
于是整理了一份清晰的思路+公式化推导+面试角度讲解的答案合集，希望能帮到也在准备 Quant / 策略研究岗 的朋友们。

🧠 题目列表（部分典型问题）
1. 🎲 凯利公式下注问题（你会压多少？）
2. 🪙 马尔可夫链求胜率（Coin Flip 博弈）
3. 🃏 抽到4张K为止，期望抽几张？（负超几何分布）
4. ✂️ 石头剪刀布：不能出布怎么打？（混合策略均衡）
5. 🔢 1~100选数游戏：怎么出才能不被针对？
6. 💡 3x3灯泡点亮问题：没有相邻灯同时亮的概率是多少？

✅ 精选题目解析（节选）
🎲 凯利公式下注题：
题干简化如下：
你有 $100，可以下注 X。掷两个骰子：  
- 若点数和为偶数：赢，获得 X；  
- 若点数和为 5 或 7：输，失去 X；  
- 其余为中性结果，无输赢。

- 赢的概率 p = 18 / 36 = 0.5  
- 输的概率 q = 10 / 36 ≈ 0.2778  
- 正确下注比例 = 22.22%（错误答案是 28.57%，常见面试陷阱）

🪙 Markov Chain Coin Flip：
规则：你和对手轮流抛硬币  
- 你先抛出 4 个正面：你赢  
- 对手先抛出 4 个反面：你输
这个问题可以用马尔可夫链建模：
- 定义状态为 (H, T)，表示你目前有 H 个正面，对方有 T 个反面；
- 每次状态转移为 0.5 的概率向右或向下
- 设置边界吸收状态（H=4 or T=4）；
- 倒推回 (0,0) 的胜率
结果：
- 初始状态胜率 P(0,0) = 0.5  
- 若第一次为 T，即起始状态为 (0,1)：胜率下降为 0.34375


📎 **完整PDF（含所有题目原文 + 我的第一反应 + ChatGPT标答 + 公式推导）已上传**  
attach://Quant_Trader.pdf

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不是很认同第一题的解，欢迎讨论
. .и原版Kelly Criterion应该只有两种情况才能直接套用。对于三种或以上的情况应该从最开始推导。设下注比例为x，每种结果的单位收益为b_i，概率为p_i，那最优下注比例为
d/dx sum_i [ p_i * ln(1 + x * b_i) ] = 0
的解。对于该题情况，令b_1 = 1, b_2 = -1, b_3 = 0，概率为p_1 = 18/36, p_2 = 10/36, p_3 不重要因为ln(1) = 0。因此有
p_1 / (1 + x) - p_2 / (1 - x) = 0，解得x = (p_1 - p_2) / (p_1 + q_2) = 2/7 ~= 28.57%，恰好是用非中性情况的条件概率套入原版Kelly Criterion得出来的解

hymir818 发表于 2025-7-10 08:43
不是很认同第一题的解，欢迎讨论
原版Kelly Criterion应该只有两种情况才能直接套用。对于三种或以上的情 ...

我也觉得，不需要考虑不输不赢的情况

第二题也想讨论一下，题目说的是“轮流”抛硬币，即有先后顺序，所以先手方有优势，比如两人同时在各自的第 K 局抛到第 4 个 H/T，这种情况是先手的人获胜，类似 21 点的庄家和玩家，解答中并没有考虑到

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