Qa概率题

test for proportion:
H0: p=0.5
HA: p>0.5

test statistic: z=(p_hat - p0)/sqrt(p0*(1-p0)/n) = (0.55-0.5)/sqrt(0.5*0.5/1000) ~=3.16.
set the level of significance = 0.05, then Pr(Z>3.16) = 0.00079 < 0.05
reject H0

oliviajzma 发表于 2017-8-1 17:26
我不是学统计的， 我是学经济的，而且学习不太好，所以take a grant of salt...
我好像算出来了，但是不知 ...

对的，如果是one side test，Na: p> 0.5
如果是two side test, 要把0.05变成0.025

yuf1357 发表于 2017-7-26 06:28
怎么之前的回复没发出去... 好像之前做probability的题见过这道。
思路大概是hypothesis testing和CLT, ap ...

等等，是我想错了吗，如果设null hypothesis 为coin unbiased, alternative hypothesis 为 biased 的话，怎么我觉得要reject呢？按你的算法sd大概是16了，三个sd就是16*3=48，那么500+48=548 小于 550啊，说明550在3个sd之外，所以这个coin肯定是biased的啊？

补充内容 (2017-8-29 06:57):
所以照着这个思路，这个coin 是 unbiased 的概率 应小于(1-0.997=0.003）。即，这个coin 是 unbiased 的概率小于0.003

sparkstone 发表于 2017-8-5 07:18
test for proportion:
H0: p=0.5
HA: p>0.5

正解，同意这个解法。

个人觉得如果需要计算power的话，需要额外给出H1的probability~ 这些条件下没有办法计算power

如果说直接回答the probability of the coin is unbiased, 这是一个贝叶斯问题。P(unbiased|X=550, N=1000). 但是这个需要知道 p=0.5这一点的prior. 通过bayes rule 和take integration 得到答案。根据第二个问题，考官貌似期待你用hypothesis testing 的思路去解答。问题并非是find the probability the coin is unbiased. 因为hypothesis testing 没有办法回答这个问题。hypothesis testing 可以检验，given p=0.5, what's the probability that you can observe x=550 or more extreme than it, 即p-value. 算power 的话， 你需要知道，minimal effect size是多少。   

sssjia 发表于 2017-11-1 01:07
如果说直接回答the probability of the coin is unbiased, 这是一个贝叶斯问题。P(unbiased|X=550, N=1000) ...

我觉得bayesian那个做法我也同意，p其实可以假设uniform [0,1] 就好。想请问下你说的minimal effect size是啥意思啊？

iwccsbfb 发表于 2017-11-1 23:31
我觉得bayesian那个做法我也同意，p其实可以假设uniform [0,1] 就好。想请问下你说的minimal effect size ...

如果 p is uniform [0,1]， 那p[0.5]=0。 应该不对吧。应该是P(0.5)=lambda, P[除了0.5的部分]=1-lambda. minimal effect size就是说，你觉得under alternative hypothesis 下， p 比0.5 至少大（小）多少。 比如， 这题，我们初判， under alternative hypothesis 应该是个比0.5大的数. 如果说我们期望minimal effect size 是0.1, 那在算power的时候，我们假定p=0.6. 然后就可以算power啦。power=P(Z> (0.55-0.6)/sqrt(0.6*0.4/1000)|P=0.6). 对吗？

思路和二楼一样，clt+p value,
Bayesian的解法为什么prior 是uniform?

Thank you so much for sharing!