关于公司背景调查的问题

请教大家一个问题，本人之前在A公司上班，没有找到下家的情况下辞职，3个月后找到下家公司，之前的公司没有告知移民局revoke我的h1b, 但是下家公司的律师还是叫我回国办理了，因为拿不出近期的工资单。由于个人原因，我在下家公司只做了2周就辞职回国了，下家公司随即告知移民局revoke了我的H1B。

问题1，我在下家公司2周的工作记录，我认为时间太短就没写到简历上，但是也不是刻意隐瞒，只是觉得2周的工作不是很好解释，现在我准备再返回美国找工作，如果我不说这段工作经历，请问background check能否查到。

问题2， 从第一家公司辞职，虽然3个月没找到下家，但是上一家公司没有通报移民局，请问移民局是否知道我这三个月的空窗期，是否会算为非法滞留？

非常感觉大家的解答。