offer上是英文名会有影响吗，申请ssn

申请的时候填的是英文名，后续hr联系、面试、拿到offer等等上面都是英文名。
现在已经办好了cpt（用的legal name），很快要去申请ssn了，然后发现有这个要求：
All documents submitted to the Social Security Office must match EXACTLY with the spelling of all names, date of birth, etc. of Department of Homeland Security’s records.
求问offer letter上的英文名字会有影响吗，感觉也不可能让hr再发一份legal name的offer了，谢谢大家！
大家以后还是用中文名字吧总之QAQ


补充内容 (2018-4-30 22:43):
是我杞人忧天了……hr很快发了份新的

为什么不可能让hr重发一份offer。。。邮件跟他们说清楚会理解的，对他们来说只不过是改几个字的问题

是 Jack这种英文名字吗.......这是不是就可以用假名字申请 而可能避开冷冻期？