旧公司离职最后一天和新公司开始第一天可以是同一天吗？

请教两个问题
1. 旧公司离职最后一天和新公司开始第一天可以是同一天吗？比如7月23号在旧公司离职，23号在新公司入职

2. 旧公司离职时间可以设在周日吗，还是必须是workday? 如果是workday, 周五离职，下周一入职，中间两天算gap吗？

这两天都是可以忽略的吧。。。
不是有60天的grace period么