好玩的非线性——荡秋千、摩托车前把、战机垂直起降

今天Applied Nonlinear Dynamics结课，最后一节课收尾于Chaos。

1. 学完才知道战机垂直起降没想象中那么简单，平衡两翼看起来简单，可能一个PID就能搞定，但接近稳态的时候由于小误差数字采样，会进入高度非线性的混沌状态。表明看起来是飞机左右轻微抖动，但此时控制器需要不停的纠正微小误差，会消耗大量能量。

2. 在这课上还学到一个有趣的非线性，人坐在秋千上，脚不挨地，通过在垂直方向上上下移动重心就可以让秋千这个单摆在水平方向上自激震荡——注意水平方向上是没有力的。玩玩这个例子吧，当你把vertical driving的amplitude加到足够大的时候，秋千就摆起来了：
http://www.elmer.unibas.ch/pendulum/vpend.htm

3. 另一个有趣的例子是摩托车的前把，左右摆动大到一定程度以后就会产生不稳定的自激震荡，幅度会越来越大，直到翻车。所以所有的摩托车都要在前把上安阻尼。超市购物车没有阻尼，所以有时候推着推着就开始疯狂的左右摆动。

不得不感叹，非线性太好玩了……

具体指谁跟谁之间非线性？

……有意思，zach有视频资料吗？

小K 发表于 2012-12-10 22:37
具体指谁跟谁之间非线性？

非线性系统in general，或者简单点说，这个系统的dynamics是用非线性微分方程描述的。

比如

x_dot=5*x 就是线性系统
x_dot=5*cos(x) 就是非线性。

x可以是位置，x_dot是位置的导数即速度

afox0810 发表于 2012-12-10 23:00
……有意思，zach有视频资料吗？

找了找。。。没找到。。。你拿自行车可能可以重现，就是把自行车车头扭动到足够大的幅度，它就会开始自动震荡了

秋千那个比较好重现

第二个有视频么。 我不太信。。

此外我觉得垂直起降的 油量耗损瓶颈要大于这个计算量得瓶颈，我记得鹞垂直起降后作战半径不到100公里。。

本科学习 《自动控制原理》的非线性相关的玩意， 花了小半个学期都在教画啥图来着，忘了。。 反正根本就不知道是啥意思。。。

考试完后就忘了， 整个学期老师都没举过这样的例子让同学加深理解， 这样的例子很难么？书本上也没有这样的例子。。

国内这样的教学水平。　啥也不想说了

北美农民 发表于 2012-12-10 23:27
第二个有视频么。 我不太信。。

此外我觉得垂直起降的 油量耗损瓶颈要大于这个计算量得瓶颈，我记得鹞垂 ...

第二个你可以自己去试试。

垂直起降我不知道你说的计算量瓶颈是什么。我已经说了，进入混沌状态以后消耗能量相当大，控制器需要不停的纠正误差。但其实控制器很简单，PID甚至PD就可以搞定——和计算量没关系。
（比如，举个例子，inverted pendulum，你可以试一下用手指平衡一根立在上面的笔，你需要不停的动才能平衡它——这也是chaos。当然，这里的chaos不是因为数字采样误差引起的，而是因为你人眼看到图像到人脑发给肌肉运动平衡笔这里有time delay，time delay引起了chaos）

很多不懂非线性的人认为那种小幅抖动是因为传感器的noise，其实不是，就算没noise也会抖的。

北美农民 发表于 2012-12-10 23:45
本科学习 《自动控制原理》的非线性相关的玩意， 花了小半个学期都在教画啥图来着，忘了。。 反正根本就不知 ...

本科本来就涉及不到非线性，本科应该focus在经典控制理论上，波特图、传递函数、反馈，就好了。国外的本科控制课程也不会讲怎么分析非线性。

因为非线性讲了也不可能懂，不学linear system theory，连state space description都不知道是啥，怎么学得懂nonlinear。

zach 发表于 2012-12-11 13:02
第二个你可以自己去试试。

垂直起降我不知道你说的计算量瓶颈是什么。我已经说了，进入混沌状态以后消 ...

哦，消耗能量是什么？