好玩的非线性——荡秋千、摩托车前把、战机垂直起降

zach 发表于 2012-12-11 13:04
本科本来就涉及不到非线性，本科应该focus在经典控制理论上，波特图、传递函数、反馈，就好了。国外的本科 ...

EE里我就数对控制感兴趣了。 哪些轨迹图，波特图的玩意东西好像也都会画，还做过非线性导致的混沌现象的实验，  不过都不太理解。

还是有实例加深理解的好

北美农民 发表于 2012-12-11 00:04
哦，消耗能量是什么？

8L更新了个例子。

北美农民 发表于 2012-12-11 00:07
EE里我就数对控制感兴趣了。 哪些轨迹图，波特图的玩意东西好像也都会画，还做过非线性导致的混沌现象，  ...

root locus和bode plot都是经典控制理论的东西，学过本科控制课程的就应该掌握。

控制方向的grad student，上来应该先学现代控制理论（state space、linear system），然后两个分支，a. 古典+现代的结合（linear feedback），b. nonlinear

当然接下来还可以有别的，sochastic control、discrete system、hybrid system，等等

混沌就很难了，一般在nonlinear里会涉及到初步概念，但要系统的透彻的分析chaos，大概得要高级研究生课程了。

第二个例子是否是真空环境啊？

是不是人坐在椅子上， 重心变了导致上下移动惯性力造成的左右摆动啊？

还是理解不了。

北美农民 发表于 2012-12-11 00:12
第二个例子是否是真空环境啊？

是不是人坐在椅子上， 重心变了导致上下移动惯性力造成的左右摆动啊？

当然不是。这个例子好玩就好玩在没有任何左右方向的力，却可以摆动起来。

用非线性理论分析，我记得不大清了，但应该是一个supercritical hopf bifurcation.
大致是说，在你上下小幅震荡的时候，静止不动的那个位置是稳定平衡点，这时候你总是converge到这个平衡点。但是当你上下移动的幅度和频率变得足够大的时候，发生了hopf bifurcation，这时候竖直位置变成了不稳定平衡点，系统开始震荡，振幅会converge到一个值，这个周期摆动成了稳定平衡（stable limit cycle）。

通过非线性系统的分析理论，可以近似计算出幅值和你上下震荡幅值、频率的关系。

上面这段没学过的应该看不懂，物理例子又很不直观，想象不来很正常，人脑对非线性很难有直观理解。

玩玩这个例子吧，当你把vertical driving的amplitude加到足够大的时候，秋千就摆起来了：
http://www.elmer.unibas.ch/pendulum/vpend.htm

小K 发表于 2012-12-10 22:37
具体指谁跟谁之间非线性？

怎么现在不能给文字加删除线了？奇怪。。。代码 [strike]删除线[/strike] 也不好使

use "[s]"

小K 发表于 2012-12-11 07:48
use ""

test

呃。。我搜到的都是strike，不知道为啥。。。

好贴，本人虽然是学数学的，但是对Dynamical System里的理论应用相当感兴趣，楼主能不能发个连接或者material 介绍这三个现象的detailed原理，谢谢！

billrex 发表于 2013-3-30 09:33
好贴，本人虽然是学数学的，但是对Dynamical System里的理论应用相当感兴趣，楼主能不能发个连接或者materi ...

这个的理论一句两句真的说不清。。。去找本nonlinear dynamics的课本看吧。。。摩托车的那个应该是经典例子