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Citadel 巨难ML面试题

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2019(7-9月) 金工类 博士 实习@Citadel - 猎头 - 技术电面  | Other | 其他

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以下是楼主在citadel电话面试时遇到的一道ML题目,完全没思路,请地里的朋友们来帮着分析分析~

Linear regression y = X * beta + epsilon, where X is an N * p matrix and y is a vector of dimension N
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is the same. Try to analyze why.
求大米T_T

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铅笔 2019-8-19 11:45:40 | 显示全部楼层
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dreamMIT 发表于 2019-8-19 11:37. check 1point3acres for more.
我自己写出来了啊,请问我的说法有什么漏洞么?你这样说,我并不知道自己错在哪里。


你写的这些根本不是证明,只是草稿。如果我来打分,是过不去的。你不要问他人“请问我的说法有什么漏洞么”- 这里不是学校,没有人有义务替你修正你的工作。这种程度的题目你自己做。
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我晕。不好意思,我觉得大家生活找工作都很不容易了,不想给大家带来任何不愉快。铅笔同学,我们之间可能有误会。这个题目我的想法是:如果X^TX = constant * identity matrix,那么y^hat和y夹角不变。但是夹角不变不能说明X^TX = constant * identity matrix。就拿之前一位同学说的shrinkage factor来说,如果yi的值本来就是0,那么我们其实是不关心di的。顺着这个思路,我们只需要要求在yi不为0的地方di相同即可。铅笔同学说的对,这个确实是线性代数。但是“喋喋不休”这个词也很不友好,真的不想引战…我是真心想讨论问题
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 楼主| dreamMIT 2019-8-19 12:28:18 | 显示全部楼层
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铅笔 发表于 2019-8-19 11:45
你写的这些根本不是证明,只是草稿。如果我来打分,是过不去的。你不要问他人“请问我的说法有什么漏洞 ...

我有权利问这个问题,你也有权利不回答我的问题,但是你没有权利不让我问这个问题。另外,我认为我写的是你们说的情况的反例。我想说的是,你们给的条件(X^T X = constant * identity matrix)是"y^hat与y夹角相同"的充分不必要条件。我给出的是一个你们给的条件不成立,但是y^hat与y夹角相同的例子。另外,“这种程度的题目你自己做”真的很不友好,如果我要自己做,我干嘛到地里来分享。
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 楼主| dreamMIT 2019-8-19 09:45:20 | 显示全部楼层
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本帖最后由 dreamMIT 于 2019-8-19 10:22 编辑
ziz 发表于 2019-8-19 07:43
xTx proportional to identity matrix  x proportional to orthogonal matrix 应该是对的

假如说X = (sigma_1 u_1, ..., sigma_p u_p),其中sigma_i是任意非零实数,u_i是orthonormal vector。在这种情况下,如果y = u_1 + u_{p + 1},那么y和y^hat的夹角也总是一样的啊。所以并不需要sigma_1 = sigma_2 = ... = sigma_p。应该有两种情况:1) y在(u_1, ..., u_p)上的投影和某个u_i同一方向,2)sigma_1^2 = sigma_2^2 = ... = sigma_p^2。求指正。
update:更准确地说,应该是,let S be the subset of {1, .., p} such that s in S iff y^T u_i != 0. Then sigma_s ^2 = sigma_t^2 for any s, t in S.
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铅笔 2019-8-18 16:14:13 | 显示全部楼层
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dreamMIT 发表于 2019-8-18 13:34
抱歉,我可能没讲清楚。是你在做L_2 regularization时发现无论你怎么调lambda,得到的y^hat都和y成相同夹角 ...


这里的问题是两者之间的夹角是一样的,不是hat matrix是一样的或者得到的y^hat的大小是一样的。这个情况不是不可能出现,比如X是identity matrix的时候就会有这种情况。
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yyldzxx 2019-8-18 13:11:14 | 显示全部楼层
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本帖最后由 yyldzxx 于 2019-8-17 21:18 编辑

我觉得这个结论是错的,如果是我面试我会和他argue的。如果我没记错的话l2的yhat其实可以svd分解成y在主成分方向上的分解然后乘以shrinkage factor dj^2 / (dj^2 + lambda), 然后再把所有主成分方向向量合并起来,dj是xTx的SVD重的D的diag。lambda如果变化的话,每个主成分方向的shrinkage不是成比例变化的,即(di ^2 + lambda 1) / (di^2 + lambda 2) != (dj ^2 + lambda 1) / (dj^2 + lambda 2), 所以最后的方向不可能是一样的。如果我哪理解错了欢迎指正
顺便问下lz的面试是海投的还是内推的,是DS吗,我内推都没回音。-baidu 1point3acres
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抱歉,我可能没讲清楚。是你在做L_2 regularization时发现无论你怎么调lambda,得到的y^hat都和y成相同夹角。让你分析数据有什么问题。
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yyldzxx 2019-8-18 16:26:57 | 显示全部楼层
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铅笔 发表于 2019-8-18 00:14-baidu 1point3acres
这里的问题是两者之间的夹角是一样的,不是hat matrix是一样的或者得到的y^hat的大小是一样的。这个情 ...

我又想了一下,你说的有道理,比方我说的那个式子如果是成立的,那么意味着 (lambda1 - lambda2)(di^2 - dj^2) = 0 <=>lambda 任意则 di^2 = dj^2对任意ij <=> xTx proportional to identity matrix <=> x proportional to orthogonal matrix, 所以我觉得更general一点,X不只是identity时会出现lz说的情况,只要X是orthogonal就会出现
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请问你是面全职吗
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 楼主| dreamMIT 2019-8-18 20:18:56 | 显示全部楼层
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KingXun 发表于 2019-8-18 19:08
请问你是面全职吗

不是,intern
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 楼主| dreamMIT 2019-8-18 21:29:11 | 显示全部楼层
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yyldzxx 发表于 2019-8-18 13:11
我觉得这个结论是错的,如果是我面试我会和他argue的。如果我没记错的话l2的yhat其实可以svd分解成y在主成 ...

感谢你的回复,我再想想~我是recruiter联系我的,求科普ds和quant的区别
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 楼主| dreamMIT 2019-8-18 21:38:44 | 显示全部楼层
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yyldzxx 发表于 2019-8-18 16:26
我又想了一下,你说的有道理,比方我说的那个式子如果是成立的,那么意味着 (lambda1 - lambda2)(di^2 -  ...

所以应该有两种可能吧:要么di^2 = dj^2 for all i, j, 要么y在主成分方向上的分解只包含一个主成分?
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victoriaoranje 2019-8-19 03:41:28 | 显示全部楼层
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不好意思,跑个题:lz你面intern是2020年的吗?居然这么早就开始了?!
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