楼底下邻居浴室天花板漏水-说是我家浴室的问题-该做些什么？

第一次遇到这种事情，脑子有点乱，求大家指导。。。

我们楼是个07年建的高层，我住了有两年多了，一直没什么问题。今天楼里的handy man突然来我家，说底下邻居的天花板出问题了（有一点小小的裂缝，和黑色的脏印子，不是特别严重），应该是漏水，高度怀疑是我家浴室的问题。他就问我浴室地漏有没有堵塞，漫水之类的，我都说没有，因为一直以来我的浴室用着确实没有异常。问完问题他就走了。结果转身没多久我就收到大楼管理员邮件，让我直接负责修理，还要付楼下修天花板的钱，我黑人问号？？？判断问题这么快的吗。。。当然，如果真的是我浴室的问题，我肯定会负责的。

现在想请教下大家接下来该怎么做？
1. 我有房屋保险，这样的问题保险cover不？
——如果cover的话，我是不是得先联系保险公司再找人来修？
2. 我是不是该先找人打开楼下天花板看看到底啥问题？我都不知道如果直接从我家浴室开始找问题的话怎么找。。难不成要把整个淋浴室都拆掉。。
3. 总而言之，整体比较混乱。。。想问下大家有没有啥经验
   比如。。这种情况是不是很大可能确实是我浴室的问题？

提前谢谢大家！

https://gonglue.us/4472
之前看到过这个帖子，希望有帮助

一般楼下洗手间有问题都是楼上漏水，美国地面不做防水的。。
我之前洗手间水溢出来到地上导致楼下洗手间漏水了，我是直接找房东给修的，扣了租房的deposit

这是你自己的房子，还是租的房子？保险是什么类型，Renter还是HO6？

有一次我家洗碗机坏了漏水，从五楼漏到三楼…… 但是公寓直接包了，包括修楼下的墙和重新弄我房子的地板。
所以还是要看公寓的保修政策和保险？