恒大加油！谁告诉我这题怎么做。。

上图是恒大今晚决战首尔的海报，左边的式子表示不会算。。。
有递推公式：

我记得这种题证明了收敛之后可以两边取极限得到的，但是谁告诉我怎么算。。。
只能用matlab暴力求解了：

1. function y = iter(n,a)
   
2.     if n <= 0
   
3.         y = 0;
   
4.     elseif n == 1
   
5.         y = a;
   
6.     else
   
7.         y = iter(n-1,sqrt(1+n*a));
   
8.     end
   
9. end

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得到：

1. >> iter(100,0)
   
2. ans = 3

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把x+2展开成x2+2x+1的开方，x2+2x+1=1+x(x+2),之后把x+2写成平方再开方，按照这个方法一直展开下去，然后让x=1就OK了

1234567 发表于 2013-11-9 14:28
把x+2展开成x2+2x+1的开方，x2+2x+1=1+x(x+2),之后把x+2写成平方再开方，按照这个方法一直展开下去，然后让 ...

表示没懂。。。。。。。

(x+2)2=1+(x+1)(x+3),然后把x+3写成平方再开方；
一般的等式如下：
(x+n)2=(x2+2nx+n2-1+1)=1+(x+n-1)(x+n+1)

实在不行你直接百度拉玛努金恒等式就行

1234567 发表于 2013-11-9 14:28
把x+2展开成x2+2x+1的开方，x2+2x+1=1+x(x+2),之后把x+2写成平方再开方，按照这个方法一直展开下去，然后让 ...

你好歹写成
x^2+2x+1
或者
x**2+2x+1
等等

x2这算啥哇

LZ的递推式是对的，但那个不叫通项公式。而且按照LZ定义的数列，根本不存在取极限的问题。因为我们要求的是a1，而当n趋于无穷时，数列显然发散。

这个式子确实是拉马努金恒等式，原理为n = sqrt(1 + (n-1) * (n+1))。具体展开如下：
3 = sqrt(1 + 2 * 4)
   = sqrt(1+2 * sqrt(1 + 3 * 5))
   = sqrt(1 + 2 * sqrt(1 + 3 * sqrt(1 + 4 * 6)))
   = ...

1234567 发表于 2013-11-9 14:45
(x+2)2=1+(x+1)(x+3),然后把x+3写成平方再开方；
一般的等式如下：
(x+n)2=(x2+2nx+n2-1+1)=1+(x+n-1)(x+ ...

长姿势了，网上找到解答

Dr_JohnDoe 发表于 2013-11-9 15:41
LZ的递推式是对的，但那个不叫通项公式。而且按照LZ定义的数列，根本不存在取极限的问题。因为我们要求的是 ...

有道理，数列这样定义不合适，我是想产生求“lim_{n\to\infty}a_n”的结果，这里{a_n}应该无法这样表示出来