这是同事抢权吗，怎么处理

到公司刚一年，前不久刚开始带队，小组有4个人，但是由于这个业务是另外一个同事介绍过来的，她对项目中的部分任务也比较熟，于是老板把她也安排到我们小组，作为Team member和Coleader，来支持项目需求。这个同事比我低一个level，来公司5年了，她也在lead另外一个类似的项目，有两个组员也在她项目组里。第一次项目启动的meeting时，meeting前几分钟，她就当这全组的组员说，她对这个项目很熟，就是她现在项目的翻版，相当于她带同一批人怎么同时处理好两个项目。当时，我挺尴尬的，从她话中，感觉她是主要的leader。正式开会时，领导明确了项目的具体情况，也特别强调了我是这个项目的主要leader，她支持项目需要。当时感觉她很尴尬，不知道是不是她的领导没有和她沟通清楚，会后她说，感谢我take the leader。
过去一个月，一些项目上的事， 比如slides的最后版本，我也给她看看，咨询她的意见，表示尊重。但是，明显感觉，很多真正需要她的地方，她不是很上心，最后都是我自己解决。虽然有些不太妥得事，我觉得无所谓吧，都是打工人，所以相安无事。
昨天有个客户，问和我直接相关的业务问题，把邮件发到她那边，按理大家一般就直接FYI给我了。她昨天发邮件给我和我下边的小弟，并抄送给全组说，让我们把答案整理出来，发给她，她会发给客户。然后还强调一句，到时候会抄送给我。我心里全是疑问，这是什么操作。我直接回复不就得了，为啥让我发给你，你来回复。
大家分析下，我同事是啥心态。我现在没有动作的意思。但是如果以后经常这样，该怎么处理呢。不想因为政治影响项目进展和下边队员的情绪，但又担心，不表示啥，会不会显得太软弱。

这位亲爱的同事是烙印吗
我曾经遇到烙印抢权，老板也是烙印默不作声，我就只能溜了