上海衍复投资 量化研究院（QR） 笔试

chomsky 发表于 2023-9-25 20:19
1. 假设是不带截距项的线性回归，则有beta=sum(xy)/sum(xx). 把sum换成积分，求得beta=1/2. 然后按照积分再 ...

感谢答主！
我想补充一下第四题：第四题的空间的 basis 是x^{k_1}_1 x^{k_2}_2 ... x^{k_n}_n，需满足 k_i \in {0, ..., k} 且 k_1 +... k_n <= k.

相当于去数如何将 k 拆成 n 个非负数的和。

可以 DP 找闭式解：假设f(n, k) 是 n 个 variables 且总阶数<=k 的 basis 个数，我们有
- f(n, 0) = 1, forall n
- f(0, k) = 1, forall k
- f(n, k) = \sum_{i=0}^k f(n - 1, k - i)

下面简单列了一下

n\k	0	1	2	3	4
0	1	1	1	1	1
1	1	2	3	4	5
2	1	3	6	10	15
3	1	4	10	20	35
4	1	5	15	35	70

闭式解略复杂。。。

shengyang3866 发表于 2023-11-6 00:49
感谢答主！
我想补充一下第四题：第四题的空间的 basis 是x^{k_1}_1 x^{k_2}_2 ... x^{k_n}_n，需满足 k ...

相当于去数如何将 k 拆成 n 个非负数的和。

这不就是C(k+n-1, n-1)嘛。可以用插板法推。或者读一下玻色-爱因斯坦分布的那个统计怎么做的。

chomsky 发表于 2023-9-25 20:19
1. 假设是不带截距项的线性回归，则有beta=sum(xy)/sum(xx). 把sum换成积分，求得beta=1/2. 然后按照积分再 ...

感谢！  求问 第二题 ·可以用期望的比代替比的期望· 使用了什么定理？

匿名用户 发表于 2023-12-17 06:29
感谢！  求问 第二题 ·可以用期望的比代替比的期望· 使用了什么定理？

不谢。本题使用了瞪眼法，观察到分布收敛于一点于是直接用定值替代分布。

chomsky 发表于 2023-11-6 01:32
这不就是C(k+n-1, n-1)嘛。可以用插板法推。或者读一下玻色-爱因斯坦分布的那个统计怎么做的。

不完全对，这个公式描述的全是k次多项式。但k次n元多项式空间的基还包括所有低于k次的n元多项式空间的基，所以还要求和