[公开课] [Udacity CS 215] Algorithms

Các phụ đề của khóa học này là crunching mạng xã hội, và các chương trước của các thuật toán khác nhau liên quan đến sơ đồ đã được hoàn thành. Simple bồi dưỡng:
Chương nói Euler; Chương nói sơ đồ cấu hình cho thấy làm thế nào để; Chương chấu kết nối đồ thị hai phía thành phần, cắt cạnh, thuật toán duyệt đồ thị; Chương nói tính trung tam và topK Vấn đề, Chương 5 nói về con đường ngắn nhất.
Tiêu đề của chương này là Độ cứng của các vấn đề về mạng, nói về ly thuyết NP. Mặc dù chủ đề này được giảng dạy trong mọi lớp học thuật toán, nó thực sự là một chủ đề rất khoa học.

Bạn sẽ thường thấy các từ như "Làm thế nào để điều này, đay không phải là một vấn đề NP?", "Đay chỉ là một tìm kiếm khó khăn, đã được chứng minh là một vấn đề NP." Bạn phải biết rằng vấn đề NP mà hầu hết mọi người nói tại thời điểm này thực sự đề cập đến vấn đề NPC. Họ không hiểu khái niệm về NP và NPC. Vấn đề NP không phải là loại "chỉ tìm kiếm khó", vấn đề NPC là.

Đầu tiên giải thích vấn đề NP là gì và vấn đề NP hoàn chỉnh là gì.
Vấn đề P :
Đay nên là dễ dàng nhất để hiểu, đó là một vấn đề có thể được giải quyết trong thời gian Polynominal, tất nhiên, đối với bất kỳ kích thước đầu vào.
NP vấn đề :
Đối với một lớp học của các vấn đề, chúng ta có thể không biết đến một cách nhanh chóng để có được cau trả lời cho cau hỏi của bạn, nhưng nếu bạn cung cấp cho chúng ta một cau trả lời ứng cử viên, chúng tôi có thể xác minh trong thời gian polynominal của cau trả lời ứng cử viên cuối cùng không phải là vấn đề được biết đến của chúng tôi Cau trả lời, loại vấn đề này được gọi là vấn đề NP. Vì vậy, rõ ràng là P Problem là một tập hợp con của vấn đề NP .  

Vấn đề NP là một vấn đề có thể xác minh một giải pháp trong thời gian đa thức. Ví dụ, vòng lặp Hamilton là một vấn đề NP bởi vì nó rất dễ dàng để xác minh rằng một con đường đi qua mỗi đỉnh. Ngoài ra, nếu bạn thay đổi vấn đề này: Hãy hỏi nếu không có vòng lặp Hamilton trong một đồ thị. Vấn đề này không thể được xác minh ngay cả trong thời gian đa thức, bởi vì để xác minh nó trừ khi bạn đã thử tất cả các cách, vì vậy đay không phải là một vấn đề NP.

NP-complete Vấn đề :
Đối với loại vấn đề này, chúng thỏa mãn hai thuộc tính Một là xác minh xem cau trả lời của ứng cử viên có phải là một giải pháp thực sự trong thời gian đa thức hay không. Chuyển đổi đầu vào của mình để làm cho nó trở thành một vấn đề NP-complete.

Để minh họa cho vấn đề NPC, chúng tôi muốn giới thiệu một khái niệm - Giảm.
    Nói một cách đơn giản, một vấn đề A có thể được giảm xuống theo y nghĩa của cau hỏi B. Đó là, vấn đề A có thể được giải quyết bằng giải pháp của bài toán B. Giới thiệu về thuật toán đưa ra một ví dụ về điều này. Ví dụ, hiện nay có hai vấn đề: giải phương trình một chiều và giải phương trình bậc hai một chiều. Sau đó, chúng tôi nói rằng trước đay có thể được giảm xuống sau, có nghĩa là biết cách giải một phương trình bậc hai bậc hai chắc chắn sẽ giải được phương trình một chiều. Chúng tôi có thể viết hai chương trình tương ứng với hai cau hỏi, sau đó chúng ta có thể tìm thấy một "quy tắc", phù hợp với các quy tắc của dữ liệu đầu vào giải quyết một phương trình tuyến tính của các chương trình thay đổi một chút, được sử dụng trong việc giải quyết một phương trình bậc hai của chương trình, hai Chương trình luôn nhận được kết quả tương tự. Quy tắc là các hệ số của các thuật ngữ tương ứng của hai phương trình là không đổi và hệ số của thuật ngữ bậc hai của phương trình bậc hai bằng không. Theo quy tắc này, cau hỏi trước được chuyển thành cau hỏi thứ hai và hai cau hỏi tương đương nhau. Tương tự như vậy, chúng ta có thể nói, Hamilton mạch có thể được giảm đến TSP (bài toán người bán hàng, TSP): Hamilton mạch trong cau hỏi, được kết nối với hai điểm từ hai điểm này là số không, sau đó hai bên không trực tiếp kết nối để làm cho nó Khoảng cách là 1, do đó cau hỏi được dịch sang liệu có một đường dẫn có độ dài 0 trong vấn đề TSP hay không. Các vòng Hamilton tồn tại nếu và chỉ khi có một vòng lặp có chiều dài 0 trong bài toán TSP.

Làm thế nào để đánh giá một vấn đề không phải là một vấn đề NP:

- có A Short chấp nhận Giấy chứng nhận
- exsits Một sự xác nhận thuật toán polynominal làm thế nào để xác định một vấn đề không phải là NPC vấn đề: Theo các vấn đề định nghĩa NPC: Thứ nhất, nó đã trở thành một vấn đề NP, sau đó tất cả NP Vấn đề có thể được giảm xuống nó. Do đó, vấn đề chứng minh NPC phục vụ để chứng minh rằng nó là ít nhất một vấn đề NP-hard (hai thuộc tính), sau đó nó có thể chứng minh NPC từ một vấn đề đã biết rằng nó có thể được định hướng về. Vấn đề đầu tiên trong lịch sử được chứng minh là một NPC là vấn đề SAT. Có ví dụ tờ rơi, vấn đề màu quốc tịch cho vấn đề SAT , chứng minh một vấn đề màu là NP vấn đề. Lập trình cau hỏi bài tập về nhà: