如何分析tree剪枝（DP）后的时间复杂度？

我的问题在最下面，麻烦大家先耐心看完题目……

题目：下面这个dict代表source->neighbors
{
   1: (6, 8),
    2: (7, 9),
    3: (4, 8),
    4: (3, 9, 0),
    5: none
    6: (1, 7, 0),
    7: (2, 6),
    8: (1, 3),
    9: (2, 4),
    0: (4, 6)
}
完成 count_path(starting_position, num_jumps) 函数。给定起始点和jump的个数，返回跳num_jumps次后不同path的个数

比如 count_path(1, 1)=2 [(1,6), (1, 8)]
count_path(1, 2)=5 [(1,6,1),(1,6,7),(1,6,0), (1, 8,1), (1, 8,3)]

普通解法：
树的遍历，递归解，将neighbor的path个数求和返回（循环求和count_path(neighbor, num_jumps - 1)）。时间复杂度O(N^K)，N是邻居个数，K是num_jumps （num_jumps其实是树高，类似二叉树里2^k）

优化：
加入memo[(starting_position, num_jumps)]，如果已经求过分支，不再继续往下走

我的问题：
如何分析优化后算法的时间复杂度?

假设jump的个数为K，则动态规划后其实求出的是一个二维V * K的表格。每个所有的V都要根据自己的边求出path的数目。总共的边为E。则为了建造这个二维表格，共需要iterate V+E次。因此我认为总复杂度为 O((V+E) * K)