教授给的矩阵题目。。不知道思路。。求指导

池大侠 发表于 2013-2-10 22:52
但是那边写了consider all cases..

感觉consider all cases太宽泛了吧。。
反正如果f是复数值的话， 就不行了， 觉得可以先过去个邮件问问9楼的那两个问题？

池大侠 发表于 2013-2-10 22:52
但是那边写了consider all cases..

我觉得你这个教授给的条件缺了,A,B应该是Hermitian的矩阵, 这样就能保证x*Ax和x*Bx都是实数.
在这个情况下，最大值应该是A的maximum eigenvalue比上B的minimum eigenvalue.
LZ对了
还有那个I(X;Y|Z)和I(X;Y)的题目, 我的那个解答你直接给教授就行了. 确定是对的, 而且很professional.
至于这个矩阵的题, 因为我觉得少条件 (A和B要是Hermitian), 所以劝你再问问教授.
. 1point 3acres 如果的确有这个条件, 我觉得我的想法也是对的.
希望能帮助到你, 有什么不明白再问我吧. LZ面试加油!

aaaasssddf 发表于 2013-2-10 23:59
我觉得你这个教授给的条件缺了,A,B应该是Hermitian的矩阵, 这样就能保证x*Ax和x*Bx都是实数.
在这个情况 ...

恩恩。。 谢谢你啊

池大侠 发表于 2013-2-11 00:02
恩恩。。 谢谢你啊

LZ可能不对, 那个矩阵的题我想的太简单了.
但是思路应该就是这个方向.
我现在也懒得动笔算了, 如果你有时间等的话明天我算一遍吧.
应该不难, 你用Hermitian Matrix的
1) eigenvalue全是实数和
2) eigenvectors可以form一个orthornomal basis
这两个性质应该就可以算出来, 估计不麻烦

aaaasssddf 发表于 2013-2-10 23:59
我觉得你这个教授给的条件缺了,A,B应该是Hermitian的矩阵, 这样就能保证x*Ax和x*Bx都是实数.
在这个情况 ...

你的答案也不对， A，B即使都是hermitian矩阵， 也并不是那么容易算， 他们的特征方向并不一定总一致。
而且若B特征值有正有负的话， 那x*Bx可能是0， 这样的话f可能无界。

我觉得进一步比较容易处理的假设是A，B都是正定阵， 不过即使是这样， 算出一个严格的最大值 （而不只是上界）， 好像也不太容易。

163 发表于 2013-2-11 10:32
你的答案也不对， A，B即使都是hermitian矩阵， 也并不是那么容易算， 他们的特征方向并不一定总一致。
...

我求出来一阶的。。是不是还要海森小于0才行

池大侠 发表于 2013-2-11 13:52
我求出来一阶的。。是不是还要海森小于0才行

你说的太泛泛了， 你可以写出你的处理过程发上来看看。

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我的看法： 这个问题首先要假定B是正定 （或者负定） 的，A是hermite矩阵， 这样的话x*Ax和x*Bx不是复数， 并且x*Bx不会很接近0.

在B正定的假设下， 可设B=C*C (其中C可逆）

那么原题变为f（x）=x*Ax/(Cx)*Cx
记Cx=y， x=C-1 y （C-1是C的逆）
则f（y）=y*C-*AC-1y/y*y， 取遍满足||y||=1的所有y， 计算y*C-*AC-1y即可算出f的值域。
其中C-*AC-1是一个hermite矩阵， 求出这个矩阵的最大特征值 （实数）， 即为所求。

163 发表于 2013-2-11 15:35
你说的太泛泛了， 你可以写出你的处理过程发上来看看。

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这个条件可以做，但是如果是非hermit呢。。那又？

163 发表于 2013-2-11 15:35
你说的太泛泛了， 你可以写出你的处理过程发上来看看。

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如果A是hermite的话x*Ax还是复数啊。。b是正定只能保证最后得到fx答案是一个复数。
如果都是正定显然可以 得到的最大值就是A-1B的最大特征值。

池大侠 发表于 2013-2-12 18:34
如果A是hermite的话x*Ax还是复数啊。。b是正定只能保证最后得到fx答案是一个复数。
如果都是正定显然可以 ...

A是hermite矩阵， x*Ax自然是实数。

注意看我加的条件是： A是hermite矩阵， B是正定阵。
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另外， 即便都是正定阵的话， 答案貌似是B-1A的最大特征值， 而不是A-1B 的吧。