教授给的矩阵题目。。不知道思路。。求指导

为什么你们的notation我都看不懂。。。
比如x*Ax/(Cx)*Cx，这里面哪个是乘哪个是求逆啊？…………

zach 发表于 2013-2-15 15:54
为什么你们的notation我都看不懂。。。
比如x*Ax/(Cx)*Cx，这里面哪个是乘哪个是求逆啊？…………

没有乘号。 “*”是共轭转置的意思。 乘号总是被省略的。

除号后面是一个整体， 要先运算。

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我之前打的符号确实很不规范。

163 发表于 2013-2-15 03:05
没有乘号。 “*”是共轭转置的意思。 乘号总是被省略的。

除号后面是一个整体， 要先运算。

除号是啥啊？Cx是个vector吧？/(Cx)啥意思？还是矩阵求逆？MATLAB写法？

zach 发表于 2013-2-15 17:31
除号是啥啊？Cx是个vector吧？/(Cx)啥意思？还是矩阵求逆？MATLAB写法？

Cx是个vector

Cx自身与自身的内积 （复数域上的） 即(Cx)*Cx    （* 是共轭转置的意思）
是一个数字， 所以用除号。

不好意思没看见17楼已经给出答案了。。大家无视吧。。

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这是generalized Rayleigh quotient of A and B: f(A,B,x)=x*Ax/x*Bx, which is a generalization of Rayleigh quotient of a single matrix g(A,x)=x*Ax/x*x

解法应该是假设B是Hermitian and positive definite, let B=LL* be the Cholesky decomposition of B where L is lower triangular, and let C=L^{-1}AL, then we have f(A,B,x)=g(C, Lx).

It is well known that the maximum Rayleigh quotient g(A, x)=x*Ax/x*x is the largest eigenvalue of A, this is achieved by taking x to be the eigenvector with the largest eigenvalue.

163 发表于 2013-2-15 04:36
Cx是个vector

Cx自身与自身的内积 （复数域上的） 即(Cx)*Cx    （* 是共轭转置的意思）

总算看懂了。。。看到/(Cx)我都傻了没意识到后面还有一个。。