已知NLogN的值，有没有O（1）的方法求得N？

比如当N=100时，NLog10(N)=200

如果已知NLog10(N)=200，能不能知道N等于多少？

我们知道可以用二分来逼近。但是有没有什么函数可以世间法度O（1）得到N呢？

多谢楼上两位的提点

n * log n = c，c为常数题目给定
为了方便，把log变成以e为底的。
n * ln(n) = c

1. 
   
2. 
   
3. 把ln(n)写成x，则有
   
4. e ^ (ln(n)) * x = c
   
5. 即
   
6. (e ^ x) * x = c
   
7. 
   
8. 求f(x) = (e ^ x) * x - c 的根。
   
9. 
   
10. 求一导
    
11. 
    
12.   f'(x) = (e ^ x) * x + (e ^ x) * 1 = (e ^ x) * (x + 1)
    
13. 
    
14. 牛顿迭代为
    
15. 
    
16. x[n+1] = x[n] - ( f(x[n]) / f'(x[n]) )
    
17. 
    
18. x[n+1] = x[n] - ( ( (e ^ x[n]) * x[n] - c ) / ( (e ^ x[n]) * (x[n] + 1) ) )
    
19. 
    

复制代码

用牛顿法迭代一次应该是O(1)? 如果对精度要求不高的话

N * Log10(N) = a 有一个表达式解：https://www.wolframalpha.com/input/?i=n+log_b(n)+%3D%3D+a
--
N = a * Ln(10) / W( a * Ln(10) )
--

里面的W函数叫做Lambert W Function，可以看出来原问题的解与W函数的计算可以通过一两次乘除法互相转换 —— 也就是原问题有没有好的解法基本上等价于W函数有没有好的计算方法。
再附加一个参考链接：https://math.stackexchange.com/q ... unction-calculation

上面的Mathematics Stack Exchange链接里提到了这个版本的代码：http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/cpp_src/toms443/toms443.html
实现上好像只用了少量次数的迭代

Lambert W Function应该是一个很重要的函数，可以搜一搜还有很多其他approximation方式的论文和实现


补充内容 (2019-5-20 12:52):
第一个链接要把后面的“ (n)+%3D%3D+a ”部分都复制上去

magicsets 发表于 2019-5-19 23:49
N * Log10(N) = a 有一个表达式解：https://www.wolframalpha.com/input/?i=n+log_b(n)+%3D%3D+a
--
N =  ...

这个网站很牛的样子。
https://www.wolframalpha.com
求导还能自动分析出来。
https://www.wolframalpha.com/input/?i=xe%5Ex+%2B+1

x * e^x + 1 求导得到e^x (x + 1)

我记得可以牛顿迭代法