被雷，新工作背景调查

因为跟manager关系紧张，被pip，选择拿包裹走人，公司的terminate date 是02/28/2020. 现在身份是Greencard EAD （9月份过期）, 绿卡面试都做完了，在等eb2排期 （12/2015）， h1b 6月份过期.
现在手头几个offer，比较中意去微软。但听说他们家bg check 很严。我跟原雇主HR 联系，他们email 跟我确认 我是 “resigned/volunteer leave”， 所以应该不会有pip等信息泄露。有几个问题请教：

1） 申请时候还是在原公司的，但是offer时候已经离开原公司，相当于现在unemployed status. 要不要主动告诉HR ,还是等background check 后他自己看报告然后发现
2）如果他们后来发现了，怎么解释比较合适？ 这个会是个很大的问题吗？

不好意思 第一次被雷，很没有经验， 见谅。留言回复的都加米。

楼主最后怎么处理的啊，求问