[经验总结] 【活动】我在美国上科学计算类课程的感受和总结

我在美国读的PhD学校是UIUC，专业是物理，不过UIUC的几个工程类专业（包括物理系）都支持PhD student辅修一个Computational Science and Engineering，条件是修满一定量的课程，加上博士论文有足够的数值计算比重。所以我才会在UIUC的计算机系修了一堆课，感觉对当时的研究和後来在金融方面的工作都有益处，在这里总结一下。UIUC计算机专业很强，其中有一个方向叫作科学计算（Scientific Computing）很特别，显得和计算机系其他方向都风格不同，明显更接近于其他工程类专业。有这么几门课特别值得一提：

（1）Numerical Analysis，数值分析，这是数值计算的基本中的基本，教材就是现在已经退休的Michael Heath自己写的 https://www.amazon.com/Scientifi ... Heath/dp/0072399104， 覆盖数值运算的一些基本概念，方方面面都讲到，但都不深讲，因为数值线性代数，数值偏微分方程，优化等内容都有专门的课程（见下），重点学习的是拟合、插值、数值积分、代数方程和超越方程的数值解等内容。我觉得这门课程的重要性在于树立正确的数值计算的观念，因为国内本科（尤其是物理系）的课程偏重解析计算和形式推导，和数值计算的mindset有相当大的不同。在这里给大家提供一个学习心得，做计算物理方向常用的一本工具书叫Numerical Recipes，讲数值方法非常简洁明了，还配有C++/Fortran的代码，我认为是学习科学计算这门课的好帮手。

（2）Numerical Linear Algebra，数值线性代数，这门课用的教材是Trefethen and Bau。学过这门课以后你会发现，线性代数和数值线性代数几乎是完全不同的物种，举个例子，大学本科时代学习的线性代数偏理论，从行列式讲起，线性方程的解可以用行列式表示，但行列式在数值线性代数几乎完全没有用处，因为通过计算行列式来解线性方程不稳定。念过Trefethen and Bau的书他们恨不得一开始就讲奇异值分解(SVD)，几乎所有其他内容都基于此。如果用三句话来总结的话，那就是SVD, SVD, SVD。


（3）Numerical Partial Differential Equations，数值偏微分方程，偏微分方程范围极广而且深，即使是这样一门专门的课，其实也只能讲些皮毛，主要还是分椭圆方程、热传导方程、波动方程三大类分别处理，方法上主要是有限差分法和有限元法，有限差分法又注重讲数值解的稳定性和精确性，无论是哪种方法，其实最后都归结为线性方程的解，所以学好数值线性代数是很有必要的。这门课有些课题非常有趣，比如模拟冲击波，为了保持数值解的稳定性，需要在流体中引入pseudo-viscosity（赝粘性），这些都是理论解法和数值解法风格很不同的地方。

（4）Parallel Numerical Algorithm，这门课主要讲各种数值算法（比如解线性方程，比如作数值傅里叶变换等问题），如果放到并行计算机上，算法要怎么写，效率要怎么衡量，怎么样的算法才算是好的并行算法，什么样的问题适合用并行计算处理，比如很重要的一个概念叫iso-efficiency。这门课偏算法理论，不重实际操作，需要做练习的时候用的是MPI，相应的还有另外一门课叫做Parallel Numerical Computation，更偏CS风格一些，更注重具体的implementation。

（5）最后要推荐的一门课叫作Computational Physics，其实是UIUC物理系开的课，但因为是关于数值计算的，也可以算入辅修课程的学分，这门课的教授是天体物理和数值广义相对论的专家，非常practical的一门课，每一节课都有大量的编程作业，感觉几乎是没两三节课做一个project的程度，具体课题都是天体物理的例子，比如恒星爆炸之类的，把线性方程、PDE等内容全部糅合在一起解决具体问题，非常有趣。我开始学这门课是入学后的第一学期，完全不会编程，等到学期末，已经C++无障碍。

（6）另外有几门相关的课程，我自己没有修过，但旁听过，觉得值得推荐，一个是电子工程系的Computational Electromagnetics，一个是大气物理专业的Numerical Fluid Dynamics。还有，比较遗憾的是当时在学校里没有时间精力去系统学习一下optimization方面的专门课程，因为後来在工作中发现经常会遇到优化方面的问题。

好了，就讲这些，希望对大家有用。

谢谢介绍

物理PhD就业方向一般是什么？要转码吗？

Dannyzhang 发表于 2020-10-12 19:12
谢谢介绍

物理PhD就业方向一般是什么？要转码吗？

一部分会做博士后继续学术研究，业界找工作的话，主要还是IT和金融两大块了，如果研究方向合适的话，也有人去一些科技公司做硬件研发，比如Intel, IBM之类的。

感谢楼主分享，也是在转cs，一直很纠结

樓主你好， 你所說的是UIUC 讓學生在PhD 期間修夠一定CS課便拿到MCS 的master degree, 發表文章也算credit , 是這種操作嗎？ 我留意到有些土木的學生在PhD 期間並獲了MCS 的master, 是代表修夠8門課？

cysr925 发表于 2020-10-16 12:54
樓主你好， 你所說的是UIUC 讓學生在PhD 期間修夠一定CS課便拿到MCS 的master degree, 發表文章也算credit  ...

CSE, not MCS