GSA Capital 统计题

一个recruiting的游戏里碰到的一题，不知道怎么做想请教一下：

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sum of independent normal is normal, standardize the normal to N(0,1) cmf

这道题应该就是标准的CLT问题吧？既然相互之间是iid的。答案是n>=16?

这个题的表达应该是有点问题的 按字面意思是说连续n年的累计收益都是亏损 第n+1年转为正 然后问哪个n可以使得该事件的概率>=97.5%
可是 每一年的收益是N(0.05, 0.01)
第一年即赚钱的概率是69.1%
第二年才赚钱的概率是：P(第一年亏的概率)*P(第二年赚|第一年亏) 记为P1*P2
P1=30.9%，P2可以写成 Integral(Normal_pdf(X2)*Normal_pdf(X1)*dX1*dX2, X1<=0, X2>=-X1) / Integral(Normal_pdf(X1)*dX1, X1<=0)
想一想就知道 分子上 固定X1 关于X2的积分每一项都小于X2>=0的积分 也就是说这个积分是小于无条件赚钱的概率69.1%的 同理可知n越大概率越低所以根本不可能到97.5%
我觉得他应该想表达的是 如果我持有这个组合n年 请问最后收益为正的概率要>=97.5%的话 至少要持几年 这样问题就简单很多 因为X1+...+Xn~N(0.05n, 0.01n) 大于97.5%即是zscore大于-2 那zscore算一下和-2比一比就知道n至少16年

积分太低看不到。我去年GSA面了我4轮电话， 做了project， 又飞去伦敦面了6轮。受死罪了。不知道你这题我是不是也被问过 哈哈哈

qldx 发表于 2020-11-30 12:38
这道题应该就是标准的CLT问题吧？既然相互之间是iid的。答案是n>=16?

那个total return貌似是每年的return乘起来，然后每年的return是Gaussian i.i.d.，那这个乘起来以后的distribution咋算呢

Let it be T years. X1 , X2 , ..., XT are random variables with mean 5% and sd 10% .
Calculate the value of T such that P(X1 + X2+...XT ) > 0 at 97.5% .
Since X1, X2, XT are independent, sum of normal random variables are normal with
mean = 0.05*T and sd 0.10*sqrt(T). You can easily calculate above probability using normal cdf.

Let it be T years. X1 , X2 , ..., XT are random variables with mean 5% and sd 10% .
Calculate the value of T such that P(X1 + X2+...XT ) > 0 at 97.5% .
Since X1, X2, XT are independent, sum of normal random variables are normal with
mean = 0.05*T and sd 0.10*sqrt(T). You can easily calculate above probability using normal cdf.

z-score = 0.05/sqrt{0.01/n} = 0.5 * n^(1/2) >=2   得到 n >= 16

请问>=2 是怎么来的呀？我算出来是1.95， 然后乘出来四舍五入是15年。。。