CPT/OPT问题，有用回复都加米

我暑假本科毕业，七月用OPT实习了一个月，然后八月初transfer了I-20到研究生学校，从九月初开始在新学校用cpt在同一家公司继续实习。但中途八月份没有work authorization，所以我也没工作。但因为只有一个月时间，就没从公司离职/再办入职手续。想问一下大家这样会有问题吗？有用的回复都加米！

能有那一个月没工作的证明留底就行吧。例如pay stub流水什么的？我之前是反过来CPT毕业后OPT中间一个月，让supervisor帮我准备了两个不同的offer交给学生办公室，都标注了起始时间。