统计上用什么metric评估两个随机向量最大值的相关性？

我正在处理一些数据，两组数据A和B，每一个数据点是一个4维向量，最终我想实现的是找出A的第几维最可能是B的第几维。评估标准是最大值，比如如果再相同条件下，A的第一维总是和B的第一维同时是向量的最大值，我们大概可以判断A的第一维其实和B的第一维性质相同。目前我做了如下实验，语言用的是python：

1. import numpy as np
   
2. a = [0.9, 0.001, 0.001, 0.098]
   
3. b = [0.8, 0.001, 0.001, 0.198]
   
4. z = np.vstack([a,b])
   
5. print(np.cov(z.T))

复制代码

正如以上代码，我起初的想法是协方差矩阵，但是得到的结果为：

1. [[ 0.005  0.     0.    -0.005]
   
2. [ 0.     0.     0.     0.   ]
   
3. [ 0.     0.     0.     0.   ]
   
4. [-0.005  0.     0.     0.005]]

复制代码

也就是A[0]与B[0]的相关性为0.005，而A[3]与B[3]的相关性也为0.005。。。
而我的需求是，因为0.9和0.8分别是a，b的最大值，我希望A[0]和B[0]的相关度很大，而A[3]与B[3]的相关度应该小得多。
请问统计方法里，如何才能实现以上得想法呢？

可以求a0在a里的rank，以及b0的rank，然后计算rank的correlation

mwang011 发表于 2021-1-30 13:25
可以求a0在a里的rank，以及b0的rank，然后计算rank的correlation

多谢大侠回复。请问物理意义是什么呢？

其实我的数据里不一定a0或b0永远是最大的那一个。
如果从另一个角度说，A 和B是两个机器学习模型的预测值吧，每个模型预测4个class但是顺序不同，比如：
A分类器的输出预测向量对应 “Class1，Class2，Class3， Class4”而B的输出预测“Class1, Class 4, Class 2, Class 3”。
我打算把10000个随机sample同时发给给A和B，如果发现ａ０经常与ｂ０同时最大则下结论Ａ的第一个Class对应B的第一个Class，而如果发现ａ１与ｂ２经常同时最大，则下结论A的第二个Class对应B的第三个Class　。。。

从工程考虑，我觉得以上实现方法大概合理，但是感觉缺少统计理论支撑，比如如何正确地从统计角度建模这个问题来指导我的工程实现呢？

我之前说的东西太误导了, 可是没有办法删掉...

回到您说的"可以求a0在a里的rank，以及b0的rank，然后计算rank的correlation" 是不是指的就是 Spearman秩相关系数
(我不是这个专业的, 所以很多东西还不太懂)

我觉得不如穷举。把b向量重新排序看什么顺序的时候和a向量内积最大。