求一道概率题

每次3个放回去，一共30次，但是并不看球的组合关系，那不就是抽球是独立么？
所以等价于20个球，一次抽一个球，抽90次，90次后每个球都被抽过的概率吧？
抽象描述就是 这是等价于经典问题“ 有N个球,有放回的抽取n次,全被抽到的概率

然后就简单了，需要最终答案的话搜一下细节推到简化公式就好

yanshuo619 发表于 2021-4-27 01:17
每次3个放回去，一共30次，但是并不看球的组合关系，那不就是抽球是独立么？
所以等价于20个球，一次抽一 ...

感觉不是这样的，如果是20个球每次抽1个，抽90次，那么一个球最多可以抽到90次。但是按照题目的意思，一个球最多只能被抽到30次。

yanshuo619 发表于 2021-4-27 01:17
每次3个放回去，一共30次，但是并不看球的组合关系，那不就是抽球是独立么？
所以等价于20个球，一次抽一 ...

这两个不一样，这个题是每次抽三个这三个是不放回的抽不能重复， 所以每轮的三个不是独立的，然后再把三个一起放回再抽第二次这样，所以轮与轮之间是独立的。相当于不放回抽三次，再放回重新来一遍， 第二轮再不放回抽三次。。。这样重复，所以不太清楚怎么解

zcdlwds 发表于 2021-4-27 00:43
好像没有这么简单，如果把问题换成有2个球，每次抽1个，一共抽三次的话，按照这个思路是（1-（1C1/2C1)^3 ...

被你这么一说的确感觉又不太对，好晕TT

感谢大家的回复！过两天可以加米了会给大家都加上！

cokezero 发表于 2021-4-26 19:10
(1 - (19C3/20C3)^30)^20

谢谢大家的提醒。应该是用容斥。第一次看跟另一题搞混了

https://bit.ly/3tVpi5g

munchkin27 发表于 2021-4-27 02:03
感谢大家的回复！过两天可以加米了会给大家都加上！

刚刚算错了不好意思，请看新楼

cokezero 发表于 2021-4-27 02:16
刚刚算错了不好意思，请看新楼

看到了感谢！是不相当于要算每一个球不被抽到的union? 然后最多有17个球不被抽到所以intersect最多到17，最后用1减去就是每个球都被抽到的概率？

lsydd489 发表于 2021-4-26 12:38
看起来那个式子的意思是：

P =（19C3/20C3)^30 ：抽30次某个球都没有被抽到的概率

20个球不独立，在一个球没抽到的条件下和被抽到的条件下，另一个球会不会被抽到的概率不一样。我觉得只能老老实实用容斥原理。

假设Ai 是ith ball not selected的事件。那么P(Ai) = P(30 次里面从来没有选过ith ball) = [3C19 / 3C20]^30.
P(A1 union A2 union A3 ... union A20) = sum_P(Ai) - sum_P(Ai 交 Aj) + sum_P(Ai 交 Aj 交 Ak) - .... （容斥原理）
P(Ai 交 Aj 交 Ak) = P(30 次里面从来没选过i, j, k) = [3C17 / 3C20]^30。
其他容斥原理中的项都可以类似算出来。