求一道概率题

题目如下：

有20个一样的球，每次不重复随机抽取3个然后放回，问抽30次后20个球全部被抽到的概率？

感谢！回复我会尝试加米，不知道积分够不够

我觉得最起码这二十个事件整体不独立，比如如果前17个球都没抽到，那我们可以推出后三个球必然都抽到了

munchkin27 发表于 2021-4-26 21:57
请问能不能解释下思路呀？发现新人得过几天才能加米。。。到时候补上！感谢

好像没有这么简单，如果把问题换成有2个球，每次抽1个，一共抽三次的话，按照这个思路是（1-（1C1/2C1)^3)^2 = 49/64， 但是实际上是3/4（8种情况，6种2个球都至少抽到1次）

cokezero 发表于 2021-4-26 19:10
(1 - (19C3/20C3)^30)^20

. ----谢谢大家的提醒。应该是用容斥。第一次看跟另一题搞混了

https://bit.ly/3tVpi5g

(1 - (19C3/20C3)^30)^20

补充内容 (2021-04-27 02:13 +8:00):
谢谢大家的提醒。应该是用容斥。第一次看跟另一题搞混了

https://bit.ly/3tVpi5g

cokezero 发表于 2021-4-26 19:10
(1 - (19C3/20C3)^30)^20

请问能不能解释下思路呀？发现新人得过几天才能加米。。。到时候补上！感谢

munchkin27 发表于 2021-4-26 21:57
请问能不能解释下思路呀？发现新人得过几天才能加米。。。到时候补上！感谢

indicator variables

cokezero 发表于 2021-4-26 22:16
indicator variables

懂了。。感谢！zszszs

munchkin27 发表于 2021-4-26 22:31
懂了。。感谢！zszszs

LZ为什么呀，求再给我解释下~和dummy variable有什么关系咧~

天明628 发表于 2021-4-26 22:44
LZ为什么呀，求再给我解释下~和dummy variable有什么关系咧~

看起来那个式子的意思是：

• P =（19C3/20C3)^30 ：抽30次某个球都没有被抽到的概率
• 1-P：抽30次某个球一定被抽到的概率
• (1-P)^20: 20 个球独立，那么就是30次这20个球都被抽到的概率
  

我simulate了一下概率大概是0.82左右的样子，但是（1-P) ^20是0.857957722。我也不懂了……等厉害的人来解答！

可以用容斥原理。设A_i为不抽中第i个球的概率，那么要求的概率是
1- sum  P(A_i) +sum P(A_i, A_j)-sum P(A_i, A_j, A_k)+.......