找工作过程中没有申报的学历对H1-B 申请的影响

各位好，多年潜水，现在问个问题：
很久很久以前，我读了大概10年文科，最后在美国，离开专业，离开美国，在邻国重新拿本科、硕士，在新的领域找了工作，安居乐业15、6年。后来由于工作关系又回到美国来了。最近雇主决定给办H1B。

好事说完，问题来了。

目前的工作，面试，背景调查什么的，都是基于我在邻国（美北国）重读的学位，跟过去没有任何关系。可是，申请工签或者最后申请绿卡，移民局会问我过去在美国的经历，而且想知道很容易，比如我的SSN，即使我重新申请了，也是把我原来的又还给我了。 那么，我过去的学历，会不会影响H1B审批？如果隐瞒了，最后被发现，岂不后果更严重？

比较特殊哈，谁有听说过类似的情况，请分享一下。律师会给意见，我先做个功课。
多谢！