dealer可以把已经在public notary前签了合同的车卖给别人吗？

原计划五月搬到休斯顿。因为家中有一岁婴儿所以车是刚需。鉴于现在的车市，提前几个月联系各个dealer。最后找到这家dealer答应远程卖车并帮我们留车。我和我爱人都无比感激。
答应卖车给我们后，我提供了ssn 预估了2500刀定金。可以支付更多。但是对方说远程只能付这么多了。
最终的购车合同显示的是5月2日
原定于5月24日提车 但是家中宝宝生病，只能延后旅行计划一周，6月1号到达休斯顿。这些情况都与dealer及时沟通了
后续和financing部门开始进行沟通，比如提供德州公寓地址，公寓租赁合同电子件。最后一次和financing部门的沟通是在5月24日。对方要车保险信息，我通过邮件发了保险卡。salesperson也在车企官网建立账户 还收到evgo的credit
5月28日 dealer约的public notary到家中签合同。签好文件由notary当天邮寄 但是因为周末长假期6月1日才能投递到dealer
5月30日，正在家中疯狂进行最后的打包 因为需要当天开到另一个城市。接到financing guy电话说原来签的deal不作数。如果想买车，必须签另一份deal。需要加价1200刀。但是interest rate会降一点。我们无暇多想。家中孩子也一直闹。追问了为什么，对方一会说我们之前提到有可能要加down payment，所以 break的deal。一会说时间太长不给我们留车了 一会说没收到我们签的文件。还说我们提车是6月，购车于5月。所以没有deal了。我们当时真的没有办法想太多。问是否可以第二天处理。对方说不行只有一个小时考虑。我们只能说好，你发合同。对方说需要时间准备合同。
完成打包后我爱人开车开始赶路。我坐着车想想很不对，就联系我的salesperson。他表示不知情。让manager联系我。等待期间再次收到financing guy电话。要我点击链接签合同。我说我们在路上很不方便。他说用手机只要几分钟。我说我不能现在签。他说你不签就没有车。我说我真不能现在签。他说那你就没有车了。挂断电话。过几分钟后另一个人联系我询问信用卡信息。我拒绝交易。没有用。对方马上返还了我们的定金到我们付定金的信用卡。晚些时候manager给我打电话说financing guy的说法是我提出break 的deal。我说不是。对方说第二天给我回复。
31号下午接到回复。没有定论。但是车已经在30号被卖了。他让我到休斯顿后去dealer。他尽力figure out a way。
我这边查了库存。那个dealer他们有一个比我们预想买的model好一点的车。
有很多细节没有完全提供。30号以后的通话非常不愉快。对方态度非常糟糕。
我现在的主要问题是：我们急需要一辆车。我应该如何和dealer商讨。次要问题是，在签了public notary的情况下，dealer可以把车卖给其他人吗？

谢谢！

先买个二手车，安定好了再处理。保留证据去问律师能不能告。个人感觉dealer有问题。