关于补充更新SEVP和失业期的问题

事情是这样，LZ当初先找了个ICC，然后四月份开始了training，有邮件offer，上面有start date，但是没有签合同。在签合同之前拿到了别的offer就马上跑路了，给学校只报了后来的offer，SEVP上也只更新了这个offer。
最近看到很多公司开始停止招聘或者裁员，担心自己有被裁的风险，就想请教一下，现在是否还能把之前ICC那段经历也更新到SEVP上，如果可以的话，这段时间是不是就能从失业期里面扣除了呢？而且也有点担心如果更新了但没有签合同，会不会对未来抽签有影响。。。
. ----谢谢！