数学题求助

p, s, and t are probabilities, and 0<p<s<t.


Quantity A
p+st

Quantity B
s(p+1)

A. Quantity A is greater.
B. Quantity B is greater.
C. The two quantities are equal.
D. The relationship cannot be determined from the information given.

我认为应当选D, 但是答案是A. 有没有人可以帮忙确定哪个是正确答案？ 谢谢！

• 无法确定
• 我模拟了一百次 (A-B), 结果有正有负
  

我觉得取决p s t相对位置选D

补充内容 (2022-06-27 08:28 +08:00):
求问楼主咋那么多积分哈哈哈

阿笨猪 发表于 2022-06-27 06:48:01
思路挺好的！
但是奇怪的是，s=t的时候，A-B=(t^2 + p) - (pt + t) = (t-1)(t-p) < 0，应该A<B?
那最后答案应该是无法确定？但我后来求商的做法的结果是A一

嗯，你是对的，同除以(t-1)是个负数所以应该变号。这样说来这俩直线一定相交，差值有正有负选D.

A/B=(p+st)/(ps+s)=(p/s + 1)/ (p+1)
转化为比较p/s和p，依然求二者的商
(p/s) / p = 1/s > 1 (因为s是概率，小于1)
所以p/s > p
所以A > B

阿笨猪 发表于 2022-06-26 14:34:18
A/B=(p+st)/(ps+s)=(p/s + 1)/ (p+1)
转化为比较p/s和p，依然求二者的商
(p/s) / p = 1/s > 1 (因为s是概率，小于1)

第二个等号错了
是(p/s + t)/(p+1)
第一个括号里面第二项是t，你把它变大成1了那当然很容易得到第一项大了。

多谢各位！

阿笨猪 发表于 2022-6-26 17:34
A/B=(p+st)/(ps+s)=(p/s + 1)/ (p+1)
转化为比较p/s和p，依然求二者的商
(p/s) / p  ...

虽然有误， 还是感谢！

把A和B都看成s的函数，它们都是直线。s=p时有A=p+pt>p+p^2=B; s=t时有A=p+s^2>sp+s=B，因为s(s-1)>p(s-1)。这说明A>B, ∀s∈(p,t).

补充内容 (2022-06-27 11:11 +08:00):
有个笔误，s=t时A=p+t^2>tp+t=B。 不过不影响结果。

sybzd 发表于 2022-6-26 16:49
第二个等号错了
是(p/s + t)/(p+1)
第一个括号里面第二项是t，你把它变大成1了那当然很容易得到第一项大了 ...

哎呀太尴尬了。
同除以s =(p/s + t)vs(p+1) = (p/s + t - 1 + 1)vs(p+1)
即比较p/s + t - 1 vs p  (M vs N)
作商，
M/N = 1/s + (t-1)/p > 1/s + (t-1)/s = t/s > 1
所以M > N

补充内容 (2022-06-27 21:33 +8:00):
作商的时候有同为负数的情况，但是因为N is positive, and M/N>1，所以M is also positve

补充内容 (2022-06-28 00:30 +8:00):
M/N = 1/s + (t-1)/p > 1/s + (t-1)/s 这步我弄错了，实际是比不出来的。所以最后结论实际还是选D才对。

wispz 发表于 2022-6-26 22:08
把A和B都看成s的函数，它们都是直线。s=p时有A=p+pt>p+p^2=B; s=t时有A=p+s^2>sp+s=B，因为s(s-1)>p(s-1)。 ...

思路挺好的！
但是奇怪的是，s=t的时候，A-B=(t^2 + p) - (pt + t) = (t-1)(t-p) < 0，应该A<B?
那最后答案应该是无法确定？但我后来求商的做法的结果是A一定大于B?

补充内容 (2022-06-28 00:31 +8:00):
我做错了，应该就是D。