请问数学专业的前辈是如何定研究方向的？

请问数学专业的博士研究生的申请者们，你们都是如何定研究方向的。

是根据自己的功底来定，比如分析功底明显好于代数功底，然后就选pde 或者differential geometry或者stochastic processes.
还是简单粗暴的根据硕士论文的题目，

还是根据就业方向，比如pde in finance.

不好意思哈，这方面的见识确实少了点，说半天貌似也没抓住重点。
最近真的投了太多，而且方向基本都不同。感觉真不应该是个数学专业的人干的事。但是也是形势所逼，博士的工资放哪个国家都基本上赤贫，看到工资稍微高一点的，肯定抵抗不住那么点诱惑。
而且吧，有些博士的设置第一年还是algebra analysis geometry category 的general courses, 到第二年才选方向，还有吧， 数学学科的猜想实际上都解决的差不多了，早就往综合的方向发展去了。分方向其实也没必要。
实话实说，数学圈的论资排辈还是挺严重的，喜欢看学校，看权威。

补充内容 (2023-02-19 02:32 +8:00):
p.s.:有些导师啥资源没有，从研究方向到人脉，在学术圈就是个边缘人士，也不知道是真不知道还是假不知道数学专业的就业问题，除了提供平台训练下你的几何功底，写完论文，基本上就不相关了，还是添了不少麻烦的。

一般来说就是根据自己的兴趣和特长，以及所在学校的资源。
      最好不要选择一个自己完全没什么兴趣的方向。你在PhD期间以及将来可能做研究期间需要大量的时间投入到这个方向上，如果没有兴趣的话，你很难坚持到最后。
      还有就是个人的特长也很重要。有的人擅长计算，有的人擅长构造，有的人擅长抽象。认识到自己的特长并选择一个能把特长发挥出来的方向会让你事半功倍。
      最后就是根据你所在学校的资源。最好是选择一个研究还比较活跃的导师，这样你才有可能跟得上当下的研究前沿方向。如果你选择了一个dead wood，你可能花费了大量的时间研究一些当下没人关注的问题。将来你找博士后的时候会异常艰难（不会有人招一个跟自己的研究不搭边的postdoc进来）。
      所以选校的时候最好在自己感兴趣和有特长的方向上找一个研究很活跃的导师，然后去陶陶瓷看看有没有机会。如果没有这样的机会，就去找一个排名还可以的学校学个比较贴近工业界的方向，比如说统计（或者概率？）、数值计算、machine learning之类的，将来至少出路无忧。