【PhD择校求建议】港本Math+CS背景转AI理论方向，目标Science of AI，迷茫中求建议

大家好，我是港科一名本科三年级学生，计划申请2026 Fall入学的PhD项目，目前有些择校和定位上的困惑，想请教大家的意见和建议。（认出我的同学莫点破）

下文是GPT帮忙整理的，有人机味见谅。

📌 我的基本背景
本科专业：纯数 + 计算机科学

GPA：3.83/4.3

目前在加拿大Waterloo交换结束，下学期回到港校继续完成final year

英语考试：暂无GRE/托福，会考的

科研经历：

两段在港校的纯数学科研，分别是cluster algebra 和几何分析方向

目前正在做 remote summer project，方向为diffusion model的理论研究，包括收敛速度估计等

没有发表过CS论文，之前主要是数学类的reading-based项目，出于兴趣爱好上了不少数学 PG 课，但现在转ML不知道有没有用……

💡 我的研究兴趣：Science of AI
我真正感兴趣的方向是AI的理论基础问题，尤其是那种用物理建模方法去理解AI的研究范式（比如热力学类比、智能的可测量定义、神经网络的动态系统分析等）。

这个方向可以被称作“Science of AI”或者“AI from physics perspective”。我关注的课题包括：

Grokking 与 generalization dynamics 的理论解释

Scaling laws 及其背后的机制

物理量在深度学习模型中的“映射”与度量方式

用热力学、信息论、统计力学的方法理解training dynamics

🎯 目前倾向的申请策略
国家/地区选择：美国为主，同时开放考虑加拿大、瑞士、香港等地的有funding项目（如香港的MPhil）
. 1point 3acres
方向关键词：machine learning theory, science of AI, physics-inspired ML, training dynamics, generalization, thermodynamics

匹配导师：我主动联系过一些做类似方向的导师，发现很多“AI理论”并不是这个意思，而是偏optimization或者statistical learning

目前我觉得比较合适的，是一些既有理论物理背景、又关注AI系统宏观规律的组别，但这样的人很少（当然如果有做physics-inspired AI方向的推荐，非常感激🙏）。

❓我的问题（欢迎大家指出）：

BG太弱，目前 0 pub，很难申请到不错的学校。

这种介于CS/Math/Physics之间的冷门方向，在选校时该归类为CS还是Math？会不会太两头不靠？

申请时该如何有效匹配这种跨学科兴趣？有什么建议的学校 or 研究组可以看？

本科阶段没有发表机器学习类论文，会不会太弱？我现在科研偏reading & theory proof

有朋友建议我申CS系里的theory方向，你们觉得在CV这么偏数学的情况下应该怎么包装？

真心想做AI4Science且不做optimization或者statistical learning的话，建议自己手工筛选导师，哪里对得上就去哪。我自己在工业界做相关的研究，感觉香港做有宏观视角的AI的机会并不多，我自己都在考虑Plan B离开了。

做研究的话，热爱是第一位的，随缘寻找同路人。funding的话看情况，如果说是解决读博生活费那很多地方有，如果说要拿资源买东西什么的，先想一下拿到钱之后打算做什么。钱和资源在大学里有，在工业界也有。PhD只是一个选项。

不要在一开始就限定 approach，有大方向就行，做着做着思路慢慢会变。风险偏好的角度看，你只需要列一份负面清单，把自己觉得没希望的，没有动力去进一步做下去的approach列出来，避开绕行就是。也不要过多指望学校的导师和课程，做研究，做的是没人做过的事情，试的是没人试过的方法，要跳出思维定势。当然如果只是想造paper，把前人的工作改一改调一调融合一下就能发，只是这种工作比较trivial，而你的时间很宝贵。最好不要东一榔头西一棒槌，这是research taste问题，有宏观和长期视角比较好。

如果你想提出自己的方法，做开山的祖师的话，找个地方在满足生活的同时还能有时间有资源做自己的研究就行。别的真的随缘。做研究本身就是打破 公设 / 共识 的过程。如果有所追求的话，发paper不是最终目的。能落地的话，在工业界可以赚到更多。这也是为啥前沿的成果不再全面公开的原因之一，过于先进不便透露。不是所有做研究的人都要发Nature / Science，评正教授，拿个诺贝尔奖和图灵奖什么的就人生完美了。热爱研究的话，在做出一个突破性成果的那一刻是最开心的，发论文什么的是后话。

关于方向而言，你提到的Grokking 与 generalization dynamics 的理论解释、Scaling laws 及其背后的机制这些已有人在做，在工业界也有深入的未公开研究，我自己也做过。如果大方向是AI4Science的话，建议聚焦主线目标。特别是考虑到去年诺奖都颁了，可以看远一点。我个人也比较担心AI失控问题，但担心也没有用，诱惑之下，总有人会做的。

如果只是想赚钱的话，去搞量化吧，看看Jane Street之类的去处。我觉得在这赚钱比指望靠AI4Science赚钱容易得多。科研还是少数人的兴趣，而且是个高风险的投资，可能回报丰厚，也可能一无所有。

补充内容 (2025-06-24 11:57 +08:00):
回头再看了一眼，似乎题主所说Science of AI和AI4Science并不是同一回事。题主似乎更关注于研究AI本身的机制，以及AI为什么管用/有某些现象出现。AI作为一个快速发展的领域，理论框架是滞后的，许多是practical experience。现在切入的话，可能面临一个比较尴尬的情况：理论刚刚做起来，又有新的approach出来，你的理论可能就要接着改了，如此循环往复。个人感觉这种研究适合在学术界做，工业界可能不是那么关心，因为你做的是解释已有的东西，而不是创造新的东西。真的挺冷门的。
但看你提到希望“用热力学、信息论、统计力学的方法理解training dynamics”，我可以概括成对于物理中“熵”的研究。你或许可以找找做熵相关研究的人。AI是一个实例，大道至简，殊途同归。
AI理论的理解因人而异，找到兴趣在别的方向的人也很正常。我当年读书的时候以为 Edge Computing 做的是分布式计算的任务调度和一部分IoT方面的挑战，没想到选课之后发现还有很多人（包括那门课的老师）的理解是移动通信网络的终端节点通讯问题，关注点在通信而不是计算。
个人感觉PhD应该比MPhil好找一点。纯数研究funding历来不算多，物理可能好一点。

其实我觉得这是个蛮有意思的方向

除此之外 个人觉得 只要嗅觉灵敏多研究一些比较火热的话题（比如前几年的diffusion model 最近两年的LLM 当下的reasoning 等等） 也不至于不好就业 不过前提是要用数学/物理来guide一些empirical design 让你的insight落到实处

说到这些方向 我没有太多了解 我只想得起来之前KAN的一作发过相关的文章 https://proceedings.neurips.cc/p...aper-Conference.pdf

你好，本人数学博士在读，也对这个研究方向也感兴趣。
相关的研究组比如EPFL的Lenka Zdeborová 和 MIT的Max Tegmark。
Grokking现象印象中有一定的理论研究了。
这些人的愿景是很有吸引力的。
然而，如果要应用物理研究ml,可能要对相关的物理理论，比如spin glass, renormalization group有所了解，可能物理背景更容易直接上手。
另一方面是，物理的符号，语言，严谨程度都和数学/CS有较大不同，可能不太好接受（本人接受起来就有一定困难）。
而用数学（例如高维统计，黎曼几何）也未必得不到insight，其实可能数学和物理两边说的是一回事，就是语言和关注点不同。
如果感兴趣可以进一步交流！本人也在学习了解这个领域

这个方向不好就业，你确定要读吗

1145147 发表于 2025-06-08 10:23:07
这个方向不好就业，你确定要读吗

我现在确实觉得这个方向蛮好玩的，如果现在有人愿意带我读这个方面的PhD，我一定很开心。

但我毕竟只是本科生，还是想转行的本科生，在彻底了解之前很难说自己是否真的感兴趣。我很喜欢数学，希望以后做的工作能和数学有关。所以如有与数学相关且好就业的方向也请推荐一下！感谢🙏

Philoism 发表于 2025-06-08 10:31:55
我现在确实觉得这个方向蛮好玩的，如果现在有人愿意带我读这个方面的PhD，我一定很开心。
但我毕竟只是本科生，还是想转行的本科生，在彻底了解之前很难说自己是否真的

数学相关且好就业的方向，就是放弃数学专业，转到其他好就业的专业
10年后，你会感谢我

1145147 发表于 2025-06-08 10:38:51
数学相关且好就业的方向，就是放弃数学专业，转到其他好就业的专业
10年后，你会感谢我

非常赞同层主说的！建议题主放弃数学包袱。现在北美phd找工基本要precise match，所以身边数学/优化phd找工都很困难。当然题主要是有🏅毕业了能去quant那随便读

1145147 发表于 2025-06-08 10:38:51
数学相关且好就业的方向，就是放弃数学专业，转到其他好就业的专业
10年后，你会感谢我

😭那结合我的背景，层主有什么好的方向推荐吗？马上就到申请季了。

酒旗风暖 发表于 2025-06-08 11:44:21
非常赞同层主说的！建议题主放弃数学包袱。现在北美phd找工基本要precise match，所以身边数学/优化phd找工都很困难。当然题主要是有毕业了能去qua

感谢！那请问层主有什么方向推荐吗？