Akuna Trader电面题型：EV与信息价值推导

这是一份基于公开题型整理的 Akuna Junior Trader 电面数学复习笔记，重点不是背答案，而是把面试官真正想看的推理过程讲清楚。以下均为公开常见变体和独立推导，不包含任何受限原文。

• 五次硬币、全正面才付款

设公平硬币连续抛 5 次，只有全部为正面时获得 28 美元，否则为 0。

全部正面的概率：P(5H) = (1/2)^5 = 1/32。

单局期望收益：E[X] = 28 × 1/32 = 0.875 美元。

因此风险中性的公平入场价是 0.875 美元。如果效用非线性、存在资金约束或对方要求盈利空间，实际报价应低于数学期望。

• 重复 5,000 次时为什么答案不只是乘法

若每局独立且规则不变：

• 期望总收益：5,000 × 0.875 = 4,375 美元
• - E[X²] = 28² × 1/32 = 24.5
• - Var(X) = 24.5 - 0.875² = 23.734375
• - 5,000 局总和标准差约为 sqrt(5,000 × 23.734375) ≈ 344.5 美元

所以公平总价是 4,375 美元，但实际 trader 报价还应讨论置信区间、资本占用和风险偏好。粗略 95% 区间约为 [3,700, 5,050]。这一步通常比只报 4,375 更能展示风险意识。

• 五扇门与信息值

常见变体：五扇门中一扇赢 5,000，另外四扇各亏 500。随机选门的原始期望：

EV_before = (5,000 + 4×(-500))/5 = 600。

若一个选项能保证先排除一扇亏损门，再从剩余四扇中选：

EV_after = (5,000 + 3×(-500))/4 = 875。

因此信息的风险中性价值是 875 - 600 = 275。

关键是先确认揭示的门一定是亏损门，还是随机打开一扇门。如果只是随机打开且可能直接结束游戏，答案会不同。面试中主动澄清机制往往比抢答更重要。

• Mental Math 加延迟记忆

公开流程里经常出现两位数乘法，并在约 20 分钟后要求复述原数字。建议：

• 用拆分法计算，例如 47×36 = 47×(30+6)。
• 2. 同时给数字做简短编码，如“47-36”，而不是只记结果。
• 3. 算完后在脑中重复一遍题目与答案。
• 4. 不要把工作记忆全部耗在小数运算上，保持表达节奏。
• 行为题的两分钟结构

Walk through resume / Why trading / Why Akuna 可以用三段式：

• 过去：一个能证明概率、决策或快速学习能力的经历；
• - 现在：为什么喜欢在不确定性下做可量化决策；
• - 未来：为什么 Akuna 的期权、做市和训练环境与目标匹配。

控制在 90–120 秒，并准备一个能继续深挖的项目细节，避免泛泛而谈“喜欢数学”。

面试作答模板

• 明确随机变量、支付规则和独立性；
• 2. 计算期望值；
• 3. 计算或描述方差与尾部风险；
• 4. 说明风险中性公平价与真实报价可能不同。

如果这份推导对你有帮助，欢迎补充公开变体或加米支持；新人正在认真整理量化面试学习笔记。