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[面试] 面试题求助(学数学的同学看过来吧,谢谢)

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kensan | 显示全部楼层 |阅读模式
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本帖最后由 kensan 于 2012-3-22 21:41 编辑

EE转CS就这么苦逼么。。。。。面试只有4道高中数学题。楼主一个都不会,智商受到很大鄙视。。。
有知道的筒子给楼主点问题的想法吧。。。。
1:掷1个骰子,每次得到的点数相加,到100或超过100就停止,问102停的概率大还是103停的概率大,证明。
2:竞赛图,证明至少存在一点两步之内可以到达其他任何一点。
3:桌子上有数个不规则形状污点,总面积不超过1平方厘米,现有1平方米桌布一块,其上有1平方厘米网格。证明存在一种方法使得桌布可以放置在桌面上,且污点不与网格的十字交叉点重合。
4:100人,第一次分10组,每组至少一人;第二次分11组,每组至少一人。证明至少2个人所在组比原来的小。

跪谢啊。。。。。。。。。。

上一篇:算是个总结吧,还会有后续吧。纯个人抒发
下一篇:下午要去三星面试,早上就接到了个老师问我还有没有兴趣的邮件

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kevy1984 2012-3-21 01:04:22 | 显示全部楼层
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本帖最后由 kevy1984 于 2012-3-21 01:07 编辑

1)前提是每次掷色子得到的点数是均匀分布
最后一次点数为i,前面已经得到的点数和是S
102的概率位
P1= p(S=96|i=6)*p(i=6)+p(S=97|i=5)*p(i=5)+...+p(S=99|i=3)*p(i=3)

103的概率
P2=p(S=97|i=6)*p(i=6) + p(S=98|i=5)*p(i=5) + ...+p(S=99|i=4)*p(i=4)。
利用p(i=1) = p(i=2) =...=p(i=6)
P1-P2 =p(S=96|i=6)*p(i=6)>0.

2)3)没看懂题

4)
先证明如下结论,如果N个人分成M各组两次,则要么
1)两次中所有人所在的组都和原来一样大
或者2)最少有一人的组比原来的小
2)很好证明,不一样的话,肯定有一个人更大了,那么就有人更小了

有了这个结论,再用构造法证明如下:
我们从第一次分的的10个组构造成11个组,首先从某些组里面选出一些人组成11个组,证明这个时候肯定有两个人的组比原来小,然后对前面的10个组进行按照目标的11个组的前10个重新排组,得到最终的共11个组,再利用事先证明的结论。
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kevy1984 2012-3-21 03:30:19 | 显示全部楼层
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刚查了下什么是竞赛图,这题可以用数学归纳法证明
1)三个点的情况很好证明
2)假设n(n>=3)个点的时候结论成立,在n+1个点的时候,
设n个点的时候点X到任何点之间都点都在两步之内,第n+1点Y和X的关系为
a) X->Y,则结论成立
b) Y->X
i)分两种情况,在加入Y之前,X的入度位0,结论很明显成立,
ii)在加入Y之前,X的入读部位0,将其它的n-1个点分为两类A和B,使得所有A中的点都有一条来自X的边,所有B中的点都有一条指向X的边。这里所有B中的点都有一条来自A中点的边。后面根据Y的情况就可以很好证明了。
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 楼主| kensan 2012-3-21 14:25:36 | 显示全部楼层
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回复 3# kevy1984

谢谢大神,我爱你!各种膜拜!
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ytsr 2012-3-21 17:56:01 | 显示全部楼层
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本帖最后由 ytsr 于 2012-3-21 18:07 编辑

回复 2# kevy1984

感觉 1)  的过程可能有问题,S=96,97,98,99不是独立事件,岂能这么相加的。

或者简单点说p(S=N|i=1)和p(S=N|i=2)... p(S=N|i=6)不相等,比如p(S=98|i=1)=0,p(S=98|i=2)显然不是0,
你的上下两式子相减应该不对。
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 楼主| kensan 2012-3-21 18:30:54 | 显示全部楼层
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回复 5# ytsr

i和S是独立事件吧?
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hailer 2012-3-21 20:55:52 | 显示全部楼层
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这不是故意搞人吗?
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ytsr 2012-3-21 20:59:00 | 显示全部楼层
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回复 6# kensan
. From 1point 3acres bbs

    显然不独立,S的取值范围是由i 决定的
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终葵云竹 2012-3-21 21:17:43 | 显示全部楼层
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本帖最后由 终葵云竹 于 2012-3-21 22:46 编辑

最后一个可以用反证法    证明   不可能0个组比原来的小  and   不可能只有1个组比原来的小
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kevy1984 2012-3-21 21:39:32 | 显示全部楼层
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回复 5# ytsr


    貌似不需要p(S=N|i=2)... p(S=N|i=6)相等吧
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