巨硬 ds 题

抛10次硬币 10次都是正面。问硬币不是fair的概率有多大。

其实是推不出准确值的 ， 如果需要算准确值还要添加自己的假设。
主要考贝叶斯会不会用

说一个Bayes的思路。
假定prior为P(fair) = 0.5, P(unfair) = 0.5，然后让这个事件（10次全部抛出正面）为E。那么conditional probability应该是P(E|fair) = choose(10, 10) * 0.5^10(1 - 0.5)^(10-10)  = 0.5^10。依照Bayes formular，posterior为P(fair|E) = P(E|fair)*P(fair)/P(E) = 0.5^11/P(E)。
这里P(E)，也就是marginally事件E发生的概率其实是不知道的，需要我们自己来做假设（我推测这是楼主的意思）。
假定我们认为事件E发生（marginally）的概率为0.5^9（这个概率必然要比0.5^11大）,那么P(fair|E) = 0.5^2 = 0.25,所以P(unfair|E) = 1 - 0.25 = 0.75.

二楼 求大米

yxsh01 发表于 2018-12-20 13:40
二楼 求大米

这是公司面试还是申请出国的面试题啊?

Wildaydreamer 发表于 2018/12/20 14:40:28


这是公司面试还是申请出国的面试题啊?

公司的 是不是发错版了

po主能说说思路吗。。。谢谢！

北极熊的梦想 发表于 2019-3-2 11:10
po主能说说思路吗。。。谢谢！

不是po主，说下我的思路
乍一看上去，一个特别简单的算法是，假设fair coin，那么连续十次都是正面的概率（0.5）^10，一个非常小的数字，所以极大概率并不fair，但这杨一来并不能给出不是（或者是）fair coin的概率。
换一种思路，用goodness－of－fit，如果fair，分布是5，5，而现在是0，10，然后算出来开方分布的统计值，（0－5）^2+(10-5)^2/5，结果是10，去查表，得出在fair coin前提下，10次抛10次正面的概率大约为0.0025。
所以0.0025是最后的答案。

直接用一个假设检验。H0:coin is fair H1:is not fair。给定significant level= 5%， P-value（observations|H0）=0.5^10， 所以不fair