求问实变函数和实分析的区别

jerryapply 发表于 2013-2-4 12:20
网上的说法1：实变函数更侧重勒贝格积分，实分析在实变函数的基础上又主要讲了广义测度论和一些泛函的东西 ...

对这个问题确实没想过
我们两门课的课程设置区别还挺大的 一直以为是因为本科生课程和研究生课程的区别

berserker888 发表于 2013-2-4 12:53
肯定不会是实变+泛函...我们学校同时开Real Analysis和Functional Analysis，我觉得Real Analysis应该和Rea ...

我们也是只有real analysis和functional analysis，没见大家区别这两个，但是functional analysis是只给研究生的课程。我觉得单纯比课程名称没什么意思，还是要看具体都讲了什么内容。

mmmmy 发表于 2013-2-4 16:09
我们也是只有real analysis和functional analysis，没见大家区别这两个，但是functional analysis是只给研 ...

是的，但是大部分学校Analysis和Variable一般只有其中一个就说明他们内容大致上差不多了，具体差别会有，但是肯定不大。至于实分析和泛函，我上的实分析是研究生的课，其中也包括一点泛函的知识，但是真正想学泛函还是要上Functional Analysis，倒是有听说把他们合起来的，但是也会叫实变和泛函而不是只叫“实分析”，所以至少可以说明实分析不应该是两个课的合称。

同纠结于这个问题诶==
看了几所美国大学里开设的Real Analysis，感觉涵盖的内容数学分析就学过~
比如 Harvard的 Introductory Real Analysis  course catalogue在这里 http://www.math.harvard.edu/courses/index.html
但是加拿大的某些课程感觉就会涉及Abstract Measure，比如UToronto的graduate course，http://www.math.toronto.edu/cms/ ... urses-descriptions/
UToronto的undergraduate course在这里http://www.math.toronto.edu/deljunco/337/
木有找到课程描述，不过看参考书目感觉还是像数学分析=

继续借楼提问，申请stat/biostat PhD所看重的Real Analysis是哪一种哈？？

同一个名字的课在不同学校教的时候内容都不一定一样，何况是实分析这么一个可广义可狭义的概念。

zz10fall 发表于 2013-2-4 13:04
没听说过实分析包括泛函分析这种说法，总体来说中国的实变函数课程都会有lebesgue积分这一块，而实分析不一 ...

看罗伊登写的real analysis，里面就包含泛函分析

美国的real analysis有两种。一种是undergraduate real analysis, 内容如8楼所说，差不多是国内的数学分析，但是很多学校还会补充lebesgue interal之类的额外内容，标准的课本就是Baby Rudin.

还有就是graduate real analysis, 大概就是measure theory + functional analysis, 标准的课本是Rudin的real and complex analysis或者Folland的Real analysis，有的学校还会补充一些内容比如spectral theory, topological vector space.

有的学校还有专门的functional analysis课，是real analysis后续课，讲更深的内容，比如peter lax的泛函或者rudin的泛函，不同学校讲的内容很不一样。



国内的本科实变函数和泛函分析内容是接近于graduate real analysis,但是国内的本科实变和泛函普遍来说深度和广度低于美国的graduate real analsis.

比如ls某位贴出的harvard的课程为例

本科版本的real analysis:
Mathematics 112. Introductory Real Analysis
Catalog Number: 1123
Michael J. Hopkins
Half course (spring term). M., W., F., at 2. EXAM GROUP: 7
An introduction to mathematical analysis and the theory behind calculus. An emphasis on learning to understand and construct proofs. Covers limits and continuity in metric spaces, uniform convergence and spaces of functions, the Riemann integral.
Prerequisite: Mathematics 21a,b and either an ability to write proofs or concurrent enrollment in Mathematics 101. Should not ordinarily be taken in addition to Mathematics 23a,b, 25a,b or 55a,b.

以及后续课:
Mathematics 114. Analysis II: Measure, Integration and Banach Spaces
Catalog Number: 9111
Yum Tong Siu
Half course (fall term). M., W., F., at 11. EXAM GROUP: 4
Lebesgue measure and integration; general topology; introduction to L p spaces, Banach and Hilbert spaces, and duality.
Prerequisite: Mathematics 23, 25, 55, or 112.


研究生版本的real analysis:
Mathematics 212a (formerly Mathematics 212ar). Real Analysis
Catalog Number: 5446
Shlomo Z. Sternberg
Half course (fall term). Tu., Th., 11:30–1. EXAM GROUP: 13, 14
Banach spaces, Hilbert spaces and functional analysis. Distributions, spectral theory and the Fourier transform.
Prerequisite: Mathematics 114 or equivalent.

Mathematics 212br. Advanced Real Analysis
Catalog Number: 7294
Horng-Tzer Yau
Half course (spring term). Tu., Th., 11:30–1. EXAM GROUP: 13, 14
This class will be an introduction to harmonic analysis and singular integral. The textbook is Classical and Multilinear Harmonic Analysis, Volume 1, by Muscalu and Schlag. The topics covered in the course include maximum functions, interpolation of operators, Calderon-Zygmund theory and Littlewood-Paley theory. Some elementary probability theory will also be included. Good references of this course are Steins book on singular integrals and Fourier analysis.
Prerequisite: Mathematics 212ar and 213a.

当然harvard的课程要比一般学校难度大，所以本科版本的Analysis II就已经讲了measure theory和一些functional analysis, 内容基本相当于其他一般学校的graduate analysis 的前半部分。

firehaily 发表于 2013-2-5 17:36
当然harvard的课程要比一般学校难度大，所以本科版本的Analysis II就已经讲了measure theory和一些function ...

哇~感觉是大牛现身了~~
顺便求问申biostat PhD比较看重的是哪个level的捏？