GK extension期间可以可以做contractor吗

本人G了一家everify的公司拿到了ead，现在想问一下我可以去第三方做contractor，然后学校那里不上报吗？
学校DSO那里如果看到我的更新如果是staffing，估计也不会给我批新的I-20，而且staffing公司可能也不会帮我填983吧，所以就还不如哪一边都不提这个问题。
不打算申H1B，所以我没有以后的身份顾虑。
这种情况下staffing公司如果招我的话我需要向他们解释我的身份什么的吗？不问就不提？

有经验的同学请指点一下我啦，

谢谢！