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人人都是X万富翁!把pre-tax 401k放满,来看看你退休能有多少钱?

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本帖最后由 大队管理员 于 2020-2-17 10:49 编辑

这篇文章是受到了《懒人理财法》[1]启发。那我们就一起来看看如果每年都把 pre-tax 401k 放满, 等到退休的时候是多少钱?

显然这是个开放问题,如果要想研究这个问题,那么必须要有假设和控制变量。

本文的总体假设:
  • 你在2018年参加工作
  • 你在2018年30岁
  • 你每年都放满 pre-tax 401k
  • 你的pre-tax 401k只买大盘,假设全部买SPY
  • 你会在59.5岁退休
  • 你一直都在公司工作,没有被辞退


本文的控制变量:
  • pre-tax 401k contribution limit的年增长率 = 3.06%
  • SPY的终身回报率 = 9.69%
  • 美国过去28年(1992 - 2020)的平均通货膨胀率 = 2.258%


这三个变量的得到/计算方法在文章中会给出。

每年pre-tax 401k contribution都有上限,而且每年都不一样。为了比较平均地估计未来的每年上限,我用历史数据[2]计算得出pre tax 401k的每年平均增长率。

假设平均增长率是r, 1986年的上限是$7000, 2020年的上限是$19500,总共是34年。利用方程
                     7000*(1+r)^34 = 19500
得到 401k pre-tax contribution limit 年平均增长率 r = 3.06%。则预计2021年的上限就是19500*(1+3.06%) = 20096.7。

SPY[3]跟踪标普500指数。标普500指数的走势能够代表美国股市的总体走势。投资SPY,表示你相信美国经济,赚的是美国经济增长的钱。这里多说几句,现在有三个比较大型的跟踪标普500指数的基金,分别是SPY,IVV和VOO。其中,SPY是净资产最大,开盘时间最早的基金。SPY于1993年开盘,经历了2000年互联网泡沫和2008年的次贷危机。IVV开盘于2000年5月31日,VOO开盘于2010年9月30日。显然SPY的阅历更加丰富,所以这篇文章选择SPY作为投资对象。

401k的购买都是每次发工资时自动扣除的。全部用来买SPY的话,就相当于每月定投。SPY最近10年的市场月末平均年回报率 (Month-End Average Annual Total Market Return) 是13.85%, 这个时间段是2010 到2020,但是这十年间美国股市总体是大牛市,基本没有来自熊市的影响。所以我这里选取了SPY的终身市场回报率,9.69%。这个数字应该有足够代表性,毕竟这个基金已经27年了,大风大浪都应该见过了不少。

很多公司对于pre-tax 401k部分都有match。每个公司的政策都不一样,所以为了简化问题,我们先来看一看没有公司match会有多少钱。文章的后半部分中的一般化讨论会涉及公司提供match的情况。

表1中2018和2019年的回报率是真实回报率,2020年以后的回报率是SPY的终身回报率。
年末总资产的计算方法是今年投入与去年总资产之和,再乘以1+SPY当年回报率。比如2019年年末资产 = (19000+17676.75)*(1+31.29%) = 48152.91。

表1中可以看出,到你退休的时候,你总共投入了88.2万美元,获得了419万!将近5倍的收益啊!看着还挺多的!至于退休之后你打算怎么花掉这笔钱,我决定应该取决于你打算活多久。假设你打算再活20年,那么要花掉这笔钱,你需要每年取出来20.9万。但是别忘记了,pre-tax 401k取钱的时候,收税是按照income tax收的,而不是long-term captical gain tax。假设到退休的时候你还是个快乐的单身狗,那么你要交的税率大约是32% (按照2019年tax bracket single[4])! long-term capital gain tax “仅仅”有15%啊!如果你幸运地结了婚,碰巧你的爱人也是跟你一样的高新码农,并且存满pre-tax 401K,并且也打算再活20年,并且也打算全部取空pre-tax 401K。那么夫妻俩一年的税前收入就是41.8万,税率是32%(按照2019年tax bracket married but file separately. Filing jointly的税率是35% [4])。

我们都知道因为通货膨胀的存在[6], 20年前的1万刀比现在的1万刀更值钱。2047年的400万肯定不如2020年的400万值钱。那么按照现有的通货膨胀率,2047年的400万值2020年的多少钱呢?我觉得这个问题是有意义的,毕竟我们需要了解2047年的400万到底有多少购买力。

为了研究这个问题,我利用美国过去28年(1992 - 2020)的通货膨胀率的几何平均数得出了这28年的平均通货膨胀率,作为未来28年的年固定通货膨胀率。计算公式如下:假设1992~2020的每年通货膨胀率是ri, 年平均同伙膨胀率是rx,则:
(1+rx)^28 = (1+r1)(1+r2)(1+r3) … (1+r28)
由已知的 r1, …, r28 可以得出 rx =  2.258%。每年美国通货膨胀率参考[5]

有了这个通货膨胀率,我就可以把每一年的投入折算到2020年的相应对应的钱。然而,这还不够。因为我们所使用的SPY终身收益率里,也包含了通胀率。我们要把通胀率去除才行。这样,从2021年以后,SPY除去通胀率后的年平均收益率 = 9.69% - 2.258% = 7.432%

表2中折算方法如下:
每年折算(折算到2020年) = 每年投入 / [(1 + 通货膨胀率)^折算年数]

这样看下来,2047年的419万对应2020年的349万。嗯~我个人其实还是觉得这钱挺多的。:-)

写了这么多,看着挺热闹。但是这种预计退休之后pre-tax 401K账户里有多少钱的方法是不是真的靠谱呢?我们就用历史数据进行会测一下,以便验证我的这个方法。

假设有一个人,1993年的时候30岁参加工作,到2022年正好59岁马上退休。他一工作就买满401K并且全部投资SPY。那么他的账户的真实和预期情况对比请看下表。

表3中1993年的当年实际回报率Yahoo finance没有给出,我通过查找1993年开盘的第一天价格($43.94)和最后一天价格($46.59)得出回报率填上的。

表左侧:实际投入是每一年的实际上限值[2],SPY实际每年回报率是每一年的真实回报率[7], 按照这样的信息就能够得出2019的资产是140.9万刀。由于2020年的SPY实际收益要等到年末才能看到,所以只能回测到2019年。

表右侧:预期投入是利用每年pre-tax 401K的增长率估计的每年上限值。1993年的预期投入是利用1992年的实际投入算出来的。预期收益的SPY回报率用了目前的终身回报率。可以看到,预期的资产是147.2万刀。

结果自然是验证了,这种预计的方法其实相当精确,到2019年,实际收益是140.9万,预计是147万,只有4.72%的误差。同时,用9.69%这个增长率算出来的预期收益更多一些是make sense的。毕竟这个增长率是SPY 27年来的终身增长率,包含有最近十年的牛市贡献。
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REFERENCE
[1] 懒人理财法 by bayfamily https://blog.wenxuecity.com/myblog/23244/200706/19911.html
[2] pre-tax 401K 历史上限 https://www.financialsamurai.com ... ontribution-limits/
[3] SPY Yahoo finance page: https://finance.yahoo.com/quote/SPY
[4] 2019 income tax bracket: https://www.bankrate.com/finance/taxes/tax-brackets.aspx
[5] 美国通膨率: https://www.inflation.eu/inflati ... -united-states.aspx
[6] 2018年的10万块钱在一年后值多少?
http://www.sohu.com/a/250969655_100120844
[7] SPY annual return rate history: https://finance.yahoo.com/quote/SPY/performance/



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OJASHAHAHA 2020-2-17 11:19:28 | 显示全部楼层
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没有绿卡,不是公民,在美国的未来不确定的,还建议把401K放满么?
退休账号里面的钱,得等未来60岁了才能免罚金取出,到时候人都不在美国了,不懂会不会有什么麻烦事。
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ryd994 2020-2-17 11:08:32 | 显示全部楼层
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本帖最后由 ryd994 于 2020-2-17 12:07 编辑

你这计算方法把问题搞复杂了
401k的上限是根据通胀调整的,所以可以假设每年都能放通胀平价的钱。计算时直接按2020年限制计算contribution。每年的股票增长率减去通胀率,这样可以求得最终通胀平价(inflation adjusted)账户价值。
最后再乘上这么多年的通胀就行。

又或者portfolio visualizer上直接就有现成的蒙特卡洛:
https://www.portfoliovisualizer. ... initialAmount=19000

25/50/75 percentile分别是116/182/284万(2020购买力平价)或者 372/577/889万(账面数字)

结果自然是验证了,这种预计的方法其实相当精确,到2019年,实际收益是140.9万,预计是147万,只有4.72%的误差。同时,用9.69%这个增长率算出来的预期收益更多一些是make sense的。毕竟这个增长率是SPY 27年来的终身增长率,包含有最近十年的牛市贡献。

废话当然精确。倒不如说居然有5%的误差?
你用过去30年的数据建模,然后又用同样的过去30年来benchmark,能不准么?不准才见鬼了

假设你打算再活20年,那么要花掉这笔钱,你需要每年取出来20.9万。

这话也是很有问题的。取钱不能按简单算术除。因为1. 投资有波动 2.有通胀。除非你一到时间就把所有钱套现,然后买tips。这里就产生了Safe Withdrawal Rate的概念。
如果按60岁退休,活到100岁来算,Safe Withdrawal Rate大约在3-4%,取决于资产配比
100% 股
https://www.portfoliovisualizer. ... itialAmount=4000000

40股60债
https://www.portfoliovisualizer. ... itialAmount=4000000

100债
https://www.portfoliovisualizer. ... itialAmount=4000000

可见全股或者全债都不好。40/60是经典的适中配比。10 percentile SWR 大约就是3% 这个数字才是每年可以取的数额
25/50/75 percentile是4.6/5.52/6.50%

你也可以把预计的退休后每年开支作为withdraw fixed amount输进去,看看能取几年,注意选中inflation adjusted。如果想要更稳妥的估计的话,可以在Sequence of Returns Risk 里设置worst 10 years first,这可以计算最最恶劣的情况。

那么夫妻俩一年的税前收入就是41.8万,税率是32%(按照2019年tax bracket married but file separately. Filing jointly的税率是35% [4])。

这样计算也不对。你用今天的税率去计算30年后的账面数额,那tax bracket当然高了。应该用购买力平价数额来计算,又或者把tax bracket乘上30年通胀来预测未来的tax bracket。


还有,你用SPY计算,显然是不对的。SPY才20年历史。你应该用VFINX计算,它的历史长的多。VFINX是Vanguard最早的产品之一,也是贯彻Bogle的低成本被动投资理念的产品。VOO是VFINX这个共同基金ETF化后的产品。
实际购买可以买任何大公司的sp500基金,mutual fund或ETF都行,效果都差不多,差距不会超过千分之一。
如果是在有税的账户而不是退休账户,那ETF比mutual fund有税务优势

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说白了,这个就是投资的复利效应。不过楼主的模型太理想了,有些结论经不起推敲。就说一点,早工作固然是好,但是并不意味着读博士就是亏,到中年,公司lay off。PhD大不了跑学校去教教书糊口饭,怎么说finance上还是很robust的。多读读书不会使人挣太多,当也增强了面对风险的抵抗力。事情还是要分开看,地里大多数都是年轻人,科普一下长期回报固然好,但还是不要以偏概全。
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OJASHAHAHA 发表于 2020/02/17 11:19:28
没有绿卡,不是公民,在美国的未来不确定的,还建议把401K放满么?
退休账号里面的钱,得等未来60岁了才能免罚金取出,...
实在要走就给罚金取出呗,收益不要太差就不亏。
再说真出啥事,也就顾不上亏不亏了

还是觉得在风险可控的情况下,按照常规情况来分析比较靠谱
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ryd994 2020-2-17 11:59:18 | 显示全部楼层
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本帖最后由 ryd994 于 2020-2-17 12:14 编辑

关于401k我确实不建议存太多pretax,pretax和roth可以搭配者来,各存一点。
未来税率不一定就低,未来收入也不一定就更低。
人还是要有一点梦想的,万一实现了呢?说不定到退休时,每年投资收入就一大笔,那税率可未必比现在工薪便宜。
而且别忘了,pretax是有RMD的,你不取都不行。活生生被逼成了高收入。

roth 401k规则上虽然有RMD,但是实际上可以rollover到roth ira,就没有RMD了。
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ryd994 2020-6-6 22:11:12 | 显示全部楼层
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marshallzh 发表于 2020-6-6 01:51
"ETF可以不派或少派分红,把更多的收益维持在资本所得的范围内,等到将来卖出时才交税。"

-- 其实还是 ...

分红就是给cash,当年交税
资本所得就是capital gain,推高股价,但不给钱。卖的时候再交税。这样就多了一些可以控制的能力,因为你可以选择不同的cost basis的share卖出,来提前或延后一部分收益和税
实际上vanguard有个专利,可以让它的mutual fund也不分红,所以基本没区别。而且其他被动基金如果换手率低的话其影响也不大。

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cutekitty 2020-3-9 04:26:11 | 显示全部楼层
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Blitz613 发表于 2020-3-9 02:18
好,您说的有道理。为了我的Dr这个title我情愿。本身读博士就不是为了挣钱多,我想绝大多博士都很清楚这个 ...

等你Dr title拿到出来industry工作之后对比下同龄人你就知道谁理想化了
你说的这些我全经历过,什么教书工作之类的,真有这么好找我用得着跳出来?
祝好运
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cutekitty 发表于 2020/03/08 22:09:50
College也搞tenure啊,小型college连H1B都没钱sponsor,工资跟一个high school te...
我说的是被lay off了,能找份工作糊口饭就好,PhD多少还是办法比非Phd多一些,以此回复楼主对读博不值得的言论。您非要跟我这辩这教书的事,第一我说的话重点不在这。第二,再辩下去,您就是在抬扛了。恕不奉陪 。
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totolin 2020-3-8 14:40:08 | 显示全部楼层
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ryd994 发表于 2020-2-17 11:08
你这计算方法把问题搞复杂了
401k的上限是根据通胀调整的,所以可以假设每年都能放通胀平价的钱。计算时直 ...

"如果是在有税的账户而不是退休账户,那ETF比mutual fund有税务优势"

---请教一下,这个ETF有啥税务优势呀?
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ryd994 2020-2-21 14:55:17 | 显示全部楼层
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luochenstef 发表于 2020-2-21 12:39
请问一下什么是有税的账户?是指会对earnings收税的账户吗?

taxable account. 普通投资账户就是
反例是IRA/401k/HSA等免税账户
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大熊小熊 2020-2-17 10:32:56 | 显示全部楼层
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大熊小熊 发表于 2020/02/17 10:32:56
给楼主点赞,先收藏了再说,另外,啥是SPY?
模拟sp500走势的一个index fund
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seaskymonster 2020-2-17 10:42:38 | 显示全部楼层
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吊吊吊
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LZ这做研究能力杠杠的!先收了!
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