求问关于real analysis重要性的问题！

hello 大家好 想问一下关于real analysis 这么课对于stat phd的重要性 我看了很多大家关于这门课重要性的讨论 众说纷纭... 想再和各位大佬确认一下
我个人的情况是 我是stat + applied math双专业 以至于我两个专业都并没有real analysis这门课的要求 但是我们学校把real analysis 这门课拆分出了一节sequences and series  （我有上这个）(其实就是intro to real analysis)这门课包含了很多关于real analysis 前期的一些内容 我在提交申请的补充文件里面也有提到关于课程的内容 不知道这样会不会比完全没接触过好呀 因为还是很担心学校会不会只看成绩单然后没看到real analysis 这门课直接就给我拒了呜呜呜... 补充：我上过的数学课：cal1,2,3/linear algebra/intro to higher math(数学论证/logics那些)/sequences and series(见上)/elementary diff eqns/linear algebra in data science(讲了很多math in data science/machine learning/deep learning里面的应用和算法)/numerical analysis(graduate level)/Optimization/Partial diff eqns(准备上)
推荐信有一封是数学教授给写的，有拿过学院的数学奖学金
因为看到有人说其实committee看real analysis这门课就是为了衡量applicant的数理背景 想问问我这种情况能不能有所弥补...（后悔至极没有接着上完real analysis唉）

如果申请顶尖stat phd的话你上的数学课有点少，大部分人会有2门以上real analysis到metric space topology/complete metric space， 有些人甚至上过measure theory/functional analysis，top20以后的大概够用了。 如果你申请top5开外的biostat PhD那你现在的数学也足够了。PhD申请重要性数学课>统计课>>其它课，统计课statistical inference/probability最重要因为最理论，其他的GLM/Experimental Design相比没那么重要。数学课成绩最能反映证明能力，而统计PhD research时候少不了证明theory，如果没有real analysis其它proof-based courses比如abstract algebra/complex analysis也可以

认为申请Top Programs的话最好：Elementary real analysis -> point set topology -> graduate measure theoretic probability + stochastic processes (我的学校的sequence有conditional expectation, martingales, markov chains, branching processes, ergodic theory, brownian motion). Measure theory 可以和 graduate probability theory同时学因为overlap很多。过后如果读到Brownian motion的话, functional analysis会有用(至少要见过Arzela-Ascoli吧，这个ODEs课会学）。学graduate probability的主要目的是可以接触proof techniques比如各种coupling.

sequences and series 严格来说应该属于mathematical analysis的内容吧，real analysis应该是从测度空间构建,完备性到convergence modes, measurable function, integral，如果涉及probability会讲到一些其他的比如Radon-Nikodym, SLLN之类的。
这个课确实比较重要，但我觉得不会有多少学校极端到看你没有real analysis直接拒吧。。。据我所知，今年duke/columbia/umich/emory这一档次的某校生统phd发到面试的人有好几个都是没这课的，甚至没有你说的sequence and series......统计数学背景要求会高点但是也没那么极端

我们学校的real analysis基本就是偏mathematical analysis详见baby rudin那本书 lz的数学背景绝对够了 但你申的是stat的phd啊 重要的是你上了多少统计课 尤其是高阶统计课比如mathematical statistics probability theory GLM什么的

不申top项目问题不大，多数学校本科real analysis涉及的measure theory都很少，完全可以grad school再学

JimLTQG 发表于 2020-12-24 08:35
如果申请顶尖stat phd的话你上的数学课有点少，大部分人会有2门以上real analysis到metric space topology/ ...

好的好的 感谢！ 我有上过两节的proof-based的课 但是不是abstract algebra/complex analysis 这样会有帮助吗... 因为我已经有上过两节mathematics statistics 你觉得我还有需要再上probability嘛？

JobSeeker2021 发表于 2020-12-24 09:28
不申top项目问题不大，多数学校本科real analysis涉及的measure theory都很少，完全可以grad school再学

好的感谢！top项目我也就是彩票一下 不做梦了... 想问问比如像UMichigan/Cornell/UNC这些算top program吗

overrainbow 发表于 2020-12-24 06:51
我们学校的real analysis基本就是偏mathematical analysis详见baby rudin那本书 lz的数学背景绝对够了 但你 ...

感谢回复！已经在很后悔自己没读纯数了唉 很担心自己数学背景比较弱 统计课的话我有上两节mathematics statistics probability theory听我们学校老师说和数统那节差不多所以我也不知道有没有上的必要

Sequence and series 是数学分析里面的内容，Real Analysis 指的一般是讲勒贝格测度/积分的那个课。。不知道你是陆本还是海本，陆本这边可能实变和泛函是都需要修过的，对于申请stat phd....最不济应该修过real analysis

ynyangcusz 发表于 2020-12-24 10:03
Sequence and series 是数学分析里面的内容，Real Analysis 指的一般是讲勒贝格测度/积分的那个课。。不知 ...

好的了解 谢谢回复！我是海本，我们学校的real analysis的设置偏mathematical analysis 不同学校我看了一下这个课涉及的内容差别挺大的 确实和陆本的专业课设置差别挺大的... 我认识的一些海本的统计专业的基本都没有require real analysis 这个课的 所以是会有些吃亏...